《高中数学《反函数》PPT课件

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1、反函数1、背景分析2、教学目标设计3、课堂结构设计4、教学媒体设计5、教学过程设计6、教学评价设计背景分析学习任务分析学生情况分析教学重点：求反函数的方法教学难点：反函数的概念教学目标设计1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。会求简单函数的反函数。2、在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。3、进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。问题性质

2、概念课堂结构设计教学媒体设计互逆探索动画演示表格对照教学过程设计创设情境，引入新课实例分析，组织探究师生互动，归纳定义应用解题，总结步骤巩固强化，评价反馈反思小结，再度设疑设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数，X就叫做自变量，X的取值范围称为函数的定义域，与X的值对应的Y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。复习函数的定义记为：y=f(x),x∈A问题的引入物体作匀速直线运动的位移S

3、是时间t的函数，即s=vt,其中v是常量。在实际问题中常常需要求时间t，即t=s/v，这时，时间t是位移s的函数.我们把t=s/v叫s=vt的反函数。xyoxyo(x≥0)y=xy=x（1）、函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（2）、函数(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（3）、函数()的定义域与函数()的值域有什么关系？问题2：反函数定义：函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C。我们根据这个函数中x,y的关系，如果对于y在C中的任何一个值

4、，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么,x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.用y把x表示出来，得到x=(y)。记作:x=f1(y)考虑到“用x表示自变量,y表示函数”的习惯，将x=f1(y)中的x与y对调写成y=f1(x).具体：原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的。原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的。函数与其反函数的关系函数y=f(x)反函数y=f1(x)定义域AC值域CA（1）解:

5、∵x∈R∴y∈R由解得∴函数的反函数是——————例1:求下列函数的反函数：（2）解:∵x≥0∴y≥1由解得∴函数的反函数是例2求函数的反函数求函数反函数的步骤:1由y=f(x)反解出x=f1(y)。2把x=f1(y)中x与y互换得y=f1(x).3写出反函数y=f1(x)的定义域.例3（3）y=x2(x<0)的反函数是__________（2）y=x2(x≥0)的反函数是________（1）y=x2(x∈R)有没有反函数?没有×教学评价设计1、已知函数y=f(x)存在反函数,求它的反函数小结：反函数

6、的定义：反函数的求法：注意点：1.反函数的定义域为原函数的值域；2.反函数的值域为原函数的定义域。作业：P64习题2.41，2谢谢,再见!