《反函数小香囊》ppt课件

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1、整理得于是故所求反函数为例4、求证：函数的图象关于直线y=x对称.1－1－1Oxy1证明：∴yx-y=x(y-1)x=y∴函数的反函数为即：函数的反函数是该函数自身∴函数的图象关于直线y=x对称注：如果一个函数的反函数就是它本身，那么这个函数的图象关于y=x对称；反之，如果一个函数的图象关于y=x对称，那么这个函数的反函数就是它本身。例5、已知函数f(x)=1）求f(x)的反函数；2）若这个函数图象关于y=x对称，求a值。2）由题函数图象关于y=x对称可知f（x）的反函数是它本身即f（x）=f-1（x）∴a=－3≠3解：练习2：如果y=f（

2、x）的图象过点（1，2），那么y=f-1(x)–1的图象过点__________分析：由y=f（x）的图象过点（1，2），知y=f-1(x)的图像过点（2，1），而y=f-1(x)–1的图像是由y=f-1(x)的图像向下平移1个单位得到的，故y=f-1(x)–1的图象过点（2,0)(2,0)练习3：如果一次函数y=ax+2与y=3x-b的图象关于直线y=x对称，求a,b的值解：据题意，y=ax+2与y=3x-b互为反函数，y=3x-b的反函数为：比较系数得：练习4：已知函数的图像经过点（1，3），且它的反函数f-1(x)的图像过点（2，0）

3、，求f(x).解：∵f(x)的图像过点（1，3）∴a+b=3①由f(x)的反函数f-1(x)的图像过点（2，0），可知f(x)的图像过点（0，2）∴1+b=2②由②得b=1,将b=1代入①中得a=2解法一：由得反函数由令x=0得∴m=-1解法二：令x=0则(0,)在f(x)的图象上由已知f(x)的反函数是自身∴(,0)在f(x)的图象上，-5=0∴m=-1练习5：已知函数的图象关于直线y=x对称，求m的值.例3、若点P（1，2）在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，求a，b的值。解：由题意知，P（1，2）在函数的反函数的图象上，根据互为反

4、函数的函数图象关于直线y=x对称的性质知，点P1（2，1）也在函数的图象上。因此，得解得，a=－3，b=7练习1：画出函数y=x2(x∈[0,+∞))的图象，再利用对称性画出它的反函数的图象.……9410y3210x……3210y9410xxy例2、求函数y=x3(x∈R)的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象.xy由函数(xR)，得所以函数(xR)的反函数是：解：3xy=注：当已知函数y=f（x）的图象时，利用所学定理，作出它关于直线y=x对称的图象，就是反函数y=f－1（x）的图象。例1、求函数y=3x-2(x∈R)的反函数，

5、并且画出原来的函数和它的反函数的图象。解：∵y=3x-2函数y=3x-2(x∈R)的反函数为y=x0y-20x-20y0∴x=1-2-11-1-2xyy=3x-2（x∈R)3、点P(a,b)关于直线y=x对称的对称点P′的坐标为.（b,a）（即横坐标与纵坐标对换位置）例1函数y=(x∈R,且x≠)的反函数是()2x-1x-212(A)y=(x∈R,且x≠)2x-1x-212(B)y=(x∈R,且x≠2)2x-1x-2(C)y=(x∈R,且x≠)2x-1x+212(D)y=(x∈R,且x≠-2)2x-1x+2A例3求下列函数的反函数:(1)y

6、=(0≤x<1);3-x2+x(1)y=()2(≤x<).x+13x-22332例1、求函数的反函数，并且在同一坐标内画出原函数和其反函数的图象。xy解:由得:与互换,所求反函数为。例1．求下列函数的反函数：（1）（2）（3）（4）解：（1）由函数，解得所以，函数的反函数是（2）由函数，解得所以，函数的反函数是（3）由函数，解得所以，函数的反函数是（4）由函数，解得所以，函数的反函数是