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1、《二次函数图象与性质》复习课诗人眼里的二次函数：数学家眼里的二次函数：同学们眼里的二次函数：难数，图像优美而舒张的抛物线，犹如人生的轨迹，年少时的努力攀升，力争到达人生的巅峰，但岁月无情的流逝，转而向下本节复习要点1.二次函数的概念2.二次函数的图象与性质3.a、b、c、△符号的确定4.待定系数法求二次函数解析式形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。练习:1.[2013·烟台]二次函数ｙ=3x-x2中a=__,b=__,c=__.3已知函数ｙ=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数)(1)当a___时,是二次函数.(2)当a___,b___时,是一次函数
2、2.函数，当m=时，它是二次函数-130-1=0难点回顾一、二次函数的概念难点回顾二、函数图像和性质yxooyx图像与性质开口方向顶点对称轴增减性最值与一元二次方程的关系二次函数的图象是____________.抛物线y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的关系左加右减，上加下减难点突破之牛刀小试1、[2013·泰安]二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是.2、[2013·浙江]二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,
3、0),B(-3,0)则它的对称轴是.3、[2013·烟台]二次函数y=x2-2x+2当x=时，y的最小为值.(0,1)直线x=-1114、[2012·广安]抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则()(A)a＞0,b＞0,c＞0(B)a＞0,b＜0,c＜0(c)a＞0,b＞0,c＜0(D)a＞0,b＜0,c＞0x0yB8abc2a+b2a-bb2-4aca+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向大小向上a>0向下ao下半轴c<0-与1比较-与-1比较与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，
4、看纵坐标令x=-2，看纵坐标难点回顾三、a、b、c、△符号的确定91.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,a___0,b__0,c___0,abc___0b2a,2a-b___0,2a+b_____0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____0<<>>==<><>>0-11-2难点突破之牛刀小试10利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c的代数式的符号；11快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c
5、、△的符号：xoy12抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：13抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：14抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：15抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：名称顶点式一般式交点式二次函数解析式对称轴顶点坐标a≠0y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)直线x=h直线x=(h,k)直线x=难点回顾四、待定系数法求二次函数解析式2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k）
6、，通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.3,交点式:已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)求抛物线解析式的三种方法1.已知抛物线ｙ=ax2+bx+c经过点(-1,0),(0,-3),(3,0),求这个抛物线的解析式.2.已知抛物线的顶点坐标是(-2,4),与y轴的交点为(0,3),求这个函数解析
7、式.1.解：由题意设这个抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)∵抛物线经过点(0,-3),∴-3=a(0+1)(0-3),∴a=1∴这个抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)即y=x2-2x-32.解:由题意设这个函数的解析式为y=a(x+2)2+4∵与y轴的交点为(0,3),∴3=a(0+2)2+4∴a=∴所求解析式为y=(x+2)2+4即y=x2-x+3难点突破之庖丁解牛1.直接求函数解析式2.由图象信息求抛物
