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1、平行四边形的性质与判定(习题课)知识再现如图：四边形ABCD是平行四边形ABCDO你能得到哪些结论？1.两组对边分别平行2.平行四边形的对边相等3.平行四边形的对角相等4.平行四边形的对角线互相平分AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BCOA=OC,OD=OB∠DAB=∠DCB,∠ABC=∠ADC一、性质2知识再现二、判定如图：四边形ABCD满足什么条件是平行四边形ABCDO1.定义法：两组对边分别平行的四边形是平形四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形32.判定定理：对角线互相平分的四边形是平形四边形一组对边平行且相等的四边形是平
2、形四边形∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∵OA=OC,OD=OB∴四边形ABCD是平行四边形∵AB∥CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平形四边形知识再现二、判定如图：四边形ABCD满足什么条件是平行四边形ABCDO两组对角分别相等的四边形是平形四边形∵∠DAB=∠DCB,∠ABC=∠ADC∴四边形ABCD是平行四边形4知识再现三、三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.ACBED如图：点D、E为△ABC边AB、AC的中点.∵点D、E分别为AB、AC的中点∴DE∥BC,且
3、DE=BC5在ABCD中,∠B=60°,则:(1)∠BAD=＿＿,∠C=＿＿，∠D=____.120°120°60°性质：平行四边形的对角相等(2)AE⊥BC，AF⊥CD，E、F为垂足，∠EAF=_____.EF60°6性质：平行四边形的对角相等D2.如图:在ABCD中,∠B=110°,延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝（ ）A、110°B、30°C、50°D、70°73.在ABCD中,AB=4cm，BC=7cm,则这个平行四边形的周长是＿＿＿cm.22平行四边形的对边相等104.在ABCD中,已知AC=3cm，△ABC的周长是８cm,则
4、这个平行四边形的周长是＿＿＿cm.85.在ABCD中，EF∥BC，GH∥CD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）A、7个B、8个C、9个D、11个两组对边分别平行的四边形是平行四边形.c9基础闯关1.判断：①平行四边形是轴对称图形（）②平行四边形的边相等（）③平行四边形的内角相等（）④对边平行的四边形叫平行四边形（）2.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）A、不稳定性B、对边平行且相等C、内角的为360度D、外角和为360度╳╳╳╳B10例题１：如图，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，AB=10，AD=8， ＤＢ⊥ＡＤ,求
5、ＢＣ,ＣＤ及ＯＢ的长及□ABCD的面积．ＣＡＢＤＯ810∟解；∵四边形ABCD是平行四边形∴ＯＢ＝ ＢＤ＝３∴ＢＤ＝ ＝ ＝６，在Ｒt△ＡＤＢ中，ＡＤ＝８，ＡＢ＝１０，∴ＢＣ＝ＡＤ＝８，ＣＤ＝ＡＢ＝１０□ABCD118.如图，在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，求证：⑴AB=AE；32⑵ED+DC=BC；⑶AE=3，ED=2时，求四边形ABCD的周长。平行四边形的对边相等12让我们一起来探索：如图，△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，EF∥AC，试探索出FC与BE的关系，并说明你所探索的结论的正确性。BCAEDF123探索：FC
6、=BE∵ED∥BC，即EF∥DCEF∥AC,即ED∥FC根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形∴四边形EFCD为平行四边形根据平行四边形对边相等∴ED=FC∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∵ED∥BC∴∠1=∠3∴∠2=∠3根据等角对等边∴ED=BE∴CF=BE说明：13让我们一起来证一证：如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，试推理证明:AB+AC>2ADACBDM证明：延长AD至点M，使DM=AD，连结BM、CM。∵AD为BC边上的中线∴DB=DC根据对角线互相平分的四边形为平行四边形∴四边形ABMC为平行四边形根据平行四边形对边相等∴CM=AB在△
7、ACM中∴AB+AC>2AD∵CM+AC>AM14基础题组例题例1：已知E、F是□ABCD边AD、BC的中点，求证：BE=DF。AD，BF=BC∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形.∴BE=DF证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC∵E，F分别是BC，AD的中点∴AE=15基础题组变式一已知E、F是□ABCD边AD、BC的点，且AE=CF求证：BE=DF。16基础题组变式二已知如图BE、CF分别是□ABCD内角∠ABC与∠ADC的角平分线。求证：BE=DF。17能力题组变式一ODABCEF∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，B
8、O=DO∵AE=CF∴AF－AO=CE－CO∴FO=EO又BO=D
