平行四边形的性质与判定习题课ppt课件.ppt

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1、主讲教师杜林艳司各庄镇初级中学一级教师22.1~22.2习题课(错解剖学与解题规范）平行四边形的性质与判定学习目标1.熟练掌握平行四边形的定义、性质及判定定理，并能运用它们进行有关的证明和计算。2.通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想。3.在整理知识点的过程中养成独立思考的习惯，避免错解、解题规范、感受成功，并能找到解决平行四边形问题的一般方法和技巧。知识再现如图：四边形ABCD是平行四边形ABCDO你能得到哪些结论？1.两组对边分别平行

2、2.平行四边形的对边相等3.平行四边形的对角相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB=∠DCB,∠ABC=∠ADC一、性质4.平行四边形邻角互补（不直接用）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180°......边角4对角线5.平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OD=OB6.平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点。对称性A

3、BCDO性质：1.从边与边的关系:两组对边分别平行(定义法)的四边形是平行四边形．平行四边形的判定：∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等一组对边平行且相等ABCDO∵AB∥CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形2.从角与角的关系:3.从对角线的相互关系:对角线互相平分的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形（不能直接用）∵∠DAB=∠DCB,∠ABC=∠ADC又∵∠DAB+∠DCB+∠ABC+∠A

4、DC=360°∴∠DAB+∠ABC=180°∠DCB+∠ADC=180°∴AD∥BCAB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∵OA=OC,OD=OB∴四边形ABCD是平行四边形所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形（不能直接用）ABCDO基础闯关判断：①平行四边形是轴对称图形（）②平行四边形的边相等（）③平行四边形的内角相等（）④对边平行的四边形叫平行四边形（）╳╳╳╳平行四边形的性质及判定方法掌握不好容易出错8火眼金睛巧辩真伪1、底高不对应【例1】已知在□ABCD中，AB=6，点A到BC的距离

5、为4，而到CD的距离为5，求四边形ABCD的面积。错解：∵平行四边形的面积=底×高∴S=6×4=24.剖析：A到CD边的距离才是AB边上的高，这里底高位置不对应。正解：S=6×5=30.点评：本题涉及平行四边形的面积，不能停留在对公式的简单套用，而要搞清底和与它对应的高.2、性质糊涂用【例2】如图2，线段BD是平行四边形ABCD的对角线，E、F分别为BC、AD上任意一点，连结EF交BD于点P,判断PE=PF.错解：对.剖析：平行四边形的对角线互相平分，而此处线段EF不是平行四边形ABCD的对角线.正解：

6、错.点评：本题主要考查同学们能否合理运用平行四边形性质的能力，如果添加AF=CE这一条件，结果会怎么样呢？3、审题不清楚【例3】如图3，在□ABCD中，AC和BD交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，则OE＝OF．为什么?错解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，又∠1＝∠2（对顶角相等），OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，∴∠AEO＝∠CFO＝90°可得△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF..剖析：错解中默认了E、O、F三点共线，而已知条件中并没有这个结论，因此E、O、F三点共线在证题

7、过程中必须加以证明，否则就是错误的.正解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠3＝∠4，AO＝OC，∵OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，∴∠AEO＝∠CFO＝90°可得△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF..或者：证法2：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵OE⊥AD，∴OE⊥BC．又OF⊥BC，∴直线OE与OF重合，即E、O、F三点共线．∴∠1＝∠2．又∵OA＝OC，∠AEO＝∠CFO＝90°，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF．点评：平行四边形蕴含着很多特性，如：对边相等且平行

8、，邻角互补、对角线平分、是中心对称图形等.4、考虑不全面【例4】如图4，在ABCD中，∠A的平分线分BC为3.5cm和4.5cm的两部分，求ABCD的周长图4错解：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，又AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∴ABCD的周长为×2=23cm剖析：错在因为思维形成定势，忽略了在分成的两部分中，BE可以为3.5也可以为4.5，因此本题有两解。正解：∵A