平行四边形的性质与判定习题课.doc

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1、平行四边形的性质和判定综合练习一、学习目标1．掌握平行四边形的概念，探索并掌握平行四边形的有关性质和常用判定方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算．2．通过经历平行四边形性质的探索过程，丰富从事数学活动的经验和体验，进一步提高合情推理的能力；结合平行四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力．二、知识解析1．平行四边形的定义、表示方法、相关概念　　定义：有_________________________四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的性质　　（1

2、）平行四边形的对边_______且_______；　　（2）平行四边形的_____角相等，______角互补；　　（3）平行四边形的对角线______________；　　（4）平行四边形的对称性：中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；　　（5）平行四边形的面积=_________________．3．平行四边形的判定方法　　（1）两组对边分别平行（定义）．从边看：（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　（3）一组_________________的四边形是平行四边形．从角看：（4）两

3、组对角______________的四边形是平行四边形．从对角线看：（5）对角线________________的四边形是平行四边形．4．三角形中位线定理　　定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线；　　性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．5．两条平行线间的距离　　定义：夹在两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离．　　性质：夹在两条平行线间的平行线段相等．6．同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．三、基础达标1、在中，∠A：∠B＝2：3，则∠B

4、＝，∠C＝，∠D＝．2、已知的周长为28cm，AB：BC＝3：4，则AB＝，BC＝，CD＝，AD＝．3、一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为____________．4、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（　　）Ａ．１：２：３：４　Ｂ．２：２：３：３Ｃ．２：３：２：３　Ｄ．２：３：３：２5、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（　）Ａ．一组对边平行，另一组对边相等　Ｂ．一组对边

5、平行，一组对角互补Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补　　Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补6、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（　　）Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ　　Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＣ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ　　　　　Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ7、用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（　　）Ａ．１个　　Ｂ．２个　　Ｃ．３个　　Ｄ．４个8、四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A.∠A+∠

6、C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°9．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是___________________________________（填一个你认为正确的条件）．10、中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB＝____________，BC＝____________．11、如图，中，对角线AC长为10cm，∠CAB＝30°，AB长为6cm，则的面积是__________

7、__12、中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm,则BC=______cm．解答题12、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.13、如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？14、如图，在□ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，证明四边形AFCE是平行四边形．15、已知：□ABCD中E、F是对角线AC上的两点，且AF＝CE，求证

8、：DE＝BF16、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且。（1）说明是等腰三角形。（2）的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？17、已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点，点Ｅ，Ｆ在ＡＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ．求证：四边形ＥＧＦＨ是平四边形．ADBCGHEF四、能力提高1、在中，，点，，分别在，，上，四边形为平行四边形，，的周长是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，第四个