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时间:2020-06-11
《2020年高考数学考纲揭秘专题14鸭内容理(通用).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题14选考内容考纲原文(一)坐标系与参数方程1.坐标系(1)理解坐标系的作用.(2)了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.(3)能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.(4)能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.(5)了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别.2.参数方程(1)了解参数方程,了解参数
2、的意义.(2)能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.(3)了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程.(4)了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.(二)不等式选讲1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:(1).(2).(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:.(2)了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明.①柯西不等式的向量形式:②.③.(此不等式通常称为平面三角不等式.)3.会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形:4.
3、会用向量递归方法讨论排序不等式.5.了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明一些简单问题.6.会用数学归纳法证明伯努利不等式:了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立.7.会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.8.了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.与2020年考纲相比,本部分内容在2020年考纲中删掉去了“几何证明选讲”,其他两个选考(坐标系与参数方程,不等式选讲)模块在考查要求上没有变化.新题速递1.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点
4、,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;(2)设点在上,点在上,求的最小值及此时的直角坐标.2.已知函数.(1)解不等式:;(2)若函数的最小值为,正实数满足,证明:.答案1.【解析】(1)的普通方程为,的直角坐标方程为.(2)由题意,可设点的直角坐标为,因为是直线,所以的最小值即为到的距离的最小值,.当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为.(2)由题意,可得,所以当时,函数有最小值10,即.故,当且仅当时等号成立,此时.
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