2013届高考数学一轮复习 直接证明与间接证明.doc

《2013届高考数学一轮复习 直接证明与间接证明.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013届高考一轮复习直接证明与间接证明一、选择题1、用反证法证明命题:”三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是()A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度2、“M不是N的子集”的充分必要条件是()A.若则B.若则C.存在又存在D.存在3、函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是()A.f(2.5)f(1)>f(3.5)C.f(3.5)

2、>f(2.5)>f(1)D.f(1)>f(3.5)>f(2.5)4、设若a+d=b+c且

3、a-d

4、<

5、b-c

6、,则有()A.ad=bcB.adbcD.5、在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若试问:A、B、C是否成等差数列,若不成等差数列,请说明理由;若成等差数列,请给出证明.6、若则P、Q的大小关系是()A.P>QB.P=QC.P

7、()A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c都不是偶数C.假设a、b、c至多有一个偶数D.假设a、b、c至多有两个偶数9、设a,b均为正数,且求证:.二、填空题10、某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在对于不同的xf(x

8、<

9、

10、,求证:对于不同的有

11、

12、.那么他的假设应该是.11、如果则a、b应满足的条件是.12、已知且则使得a+恒成立的的取值范围是.三、解答题13、已知a,b,c是互不相等的非零实数.求证:由y=和确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.14、如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M、N分别为

13、AB、DF的中点.(1)若平面平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值;(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.15、已知.(1)证明:函数f(x)在上为增函数;(2)用反证法证明:方程f(x)=0没有负数根.16、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c三边的倒数成等差数列,求证:B<90.以下是答案一、选择题1、B解析:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,即“三内角都大于60度”.2、D3、B解析:因为函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,所以直线x=2是f(x)

14、的图象的对称轴,在(2,4)上f(x)为减函数,由图象知f(2.5)>f(1)>f(3.5).4、C解析:将

15、a-d

16、<

17、b-c

18、两边平方,得b-c即又∵a+d=b+c,∴即2bc,∴-4ad<-4bc,∴ad>bc.5、证明:A、B、C成等差数列,下面用综合法给出证明:∵∴∴∴c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),∴.在△ABC中,由余弦定理,得cos∵00,Q>0,∴要证P

19、、A解析:又∵在R上是单调减函数,∴.8、B解析:“至少有一个”的否定是“都不是”.9、证明:方法一:(分析法)要证成立,只需证成立.又因为a+b>0,所以只需证成立.即需证成立.而依题设知则成立,所以命题得证.方法二:(综合法).(*)而a,b均为正数,∴a+b>0,由(*)式即得∴.二、填空题10、“存在f(x

20、”解析:该命题为全称命题,其否定为特称命题.11、且解析:∵∴∴且.12、解析:∵且∴a+b=∴a+b的最小值为16.∴要使恒成立,只需∴0<16.三、解答题13、证明:假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点,由得.上述

21、三个同向不等式相加得,∴∴∴a=b=c,这与题设中a,b,c互不相等矛盾,因此假设不成立,从而命题得证.14、(1)解:取CD的中点G,连接MG、NG.设正方形ABCD、DCEF的边长为2,则.∵平面平面∴平面DCEF.是直线MN与平面DCEF所成的角.由勾股定理知∴sin即直线MN与平面DCEF所成角的正弦值是.(2)证明:假设直线ME与BN共面,则平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN.由已知,两正方形不共面,故平面DCEF.又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,所以AB∥EN.又AB∥CD∥E

22、F,所以EN∥EF,这与矛盾,故假设不成立.所以ME与BN不共面,它们是异面直线.15、证明: