2014届高考数学（理）一轮复习 3 直接证明与间接证明

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1、一、选择题1．若函数F(x)＝f(x)＋f(－x)与G(x)＝f(x)－f(－x)，其中f(x)的定义域为R，且f(x)不恒为零，则(　　)A．F(x)、G(x)均为偶函数B．F(x)为奇函数，G(x)为偶函数C．F(x)与G(x)均为奇函数D．F(x)为偶函数，G(x)为奇函数解析：∵f(x)的定义域为R，∴F(x)＝f(x)＋f(－x)，G(x)＝f(x)－f(－x)的定义域也为R.又F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，G(－x)＝f(－x)－f(x)＝－G(x)，∴F(x)为偶函数，G(x)为奇函数．答案：D2．设S是至少含有两个元

2、素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是(　　)A．(a*b)*a＝a[来源:Zxxk.Com]B．[a*(b*a)]*(a*b)＝aC．b*(b*b)＝bD．(a*b)*[b*(a*b)]＝b解析：此题只有一个已知条件：a*(b*a)＝b.【来.源：全,品…中&高*考*网】B中a*(b*a)＝b原式变为b*(a*b)＝a，成立．C中相当于已知条件中a替换为b，明显成立．

3、D中，b*(a*b)＝a，原式变为(a*b)*a＝b成立．答案：A无限精彩在大家www.TopSage.com3．函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是(　　)A．f(2.5)f(1)>f(3.5)C．f(3.5)>f(2.5)>f(1)D．f(1)>f(3.5)>f(2.5)解析：因为函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，所以x＝2是对称轴，在(2,4)上为减函数，由图象知f(2.5)>f(

4、1)>f(3.5)．答案：B4．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则(　　)A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形解析：由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形．由，得.那么A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和为180°相矛盾．所以假设不成立，所以△A2B2C2

5、是钝角三角形．答案：D5．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数(　　)A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列无限精彩在大家www.TopSage.comC．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列解析：由已知条件，可得由②③得代入①，得＋＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2，b2，y2成等差数列．答案：B6．已知△ABC的顶点A(x，y)，B(－1,0)，C(1,0)，若△ABC满足的条件分别是：(1)△ABC的周长是6；(2)∠A＝90°；(3)k

6、AB·kAC＝1；(4)kAB－kAC＝－2.下面给出了点A的轨迹方程：(a)x2＋y2＝1(y≠0)；(b)x2－y2＝1(y≠0)；(c)＋＝1(y≠0)；(d)y＝x2－1(y≠0)．其中与条件(1)(2)(3)(4)分别对应的轨迹方程的代码依次是(　　)A．(a)(b)(c)(d)B．(c)(a)(d)(b)C．(d)(a)(b)(c)D．(c)(a)(b)(d)解析：由△ABC的周长是6，

7、BC

8、＝2，可知点A在以B,C为焦点的椭圆上，y≠0，与(c)相对应；由∠A＝90°，可知点A在以BC为直径的圆x2＋y2＝1上，y≠0；由kAB·

9、kAC＝1，化简得x2－y2＝1(y≠0)；显然(4)与(d)相对应．[来源:学§科§网Z§X§X§K]答案：D二、填空题7．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有

10、f(x1)－f(x2)

11、<

12、x1－x2

13、，求证：

14、f(x1)－f(x2)

15、<.那么他的反设应该是________．答案：“∃x1，x2∈[0,1]，使得

16、f(x1)－f(x2)

17、<

18、x1－x2

19、则

20、f(x1)－f(x2)

21、≥”无限精彩在大家www.TopSage.com8．设Sn＝＋＋＋…

22、＋(n∈N*)，且Sn＋1·Sn＋2＝，则n的值是________．解析：由＝－得到Sn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝，Sn＋