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《广东省华南师大附中2012届高三数学周六自测题(1) 文 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、周六文科数学自测-1-班级________学号______姓名________成绩________1.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求函数在区间上的取值范围.6用心爱心专心2.(本小题满分12分)已知二次函数其中实数为常数.(1)求的值,使函数的图像在处的切线与圆C:也相切.(2)当>0时,求关于的不等式的解集M.6用心爱心专心3.(本小题满分14分)已知向量(1)是否存在,使得或?若存在,则举一例说明;若不存在,则证明之.(2)求函数在区间上的最值.(参考公式)6用心爱心专心4.
2、(本小题满分l4分)已知离心率为的椭圆C的中心在坐标原点O,一焦点坐标为(1,0),圆O的方程为.(1)求椭圆C的方程,并证明椭圆C在圆O内;(2)过椭圆C上的动点P作互相垂直的两条直线与圆O相交于点A,C,与圆O相交于点B,D(如图),求四边形ABCD的面积的最大值.6用心爱心专心参考答案1.解:(1)因为函数的最小正周期为π,且ω>0,所以,解得.(2)由(I)得,因为,所以,因此,即的取值范围为.2.解:(1),,,则切线的方程为,即因为切线与圆C:相切,所以,即又故(2)当时,关于的不等式,即,①当△>0,即时
3、,关于的方程有两个不相等的实数解,则②当△=0,即时,关于的方程有两个相等的实数解则;③当△<0,即时,关于的方程没有实数解,则.3.解:(1)例如,当时,,因为,所以,,从而与不垂直.(2)函数,令6用心爱心专心当时,,,在区间上是减函数:当时,,,在区间上是增函数;所以在时取得最小值,且最小值,又故在时取得最大值,且最大值.4.解:(1)由题意可设椭圆C的方程为,则,,解得,故椭圆C的方程为.设是椭圆C上的任意一点.则,,故椭圆C在圆O内(2)如图,设椭圆C上的动点到直线的距离分别为.则,,由,得.则,四边形ABC
4、D的面积当且仅当,时,上式取等号,此时即点为.直线的斜率分别为1,-1或-1,1.所以四边形ABCD的面积的最大值为11.6用心爱心专心