广东省华南师大附中2012届高三数学周六自测题（2） 文 新人教A版.doc

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1、每周自测-2-(文数)1.(本题满分12分)在△ABC中，角A,B，C的对边长分别是a、b，c，若(1)求内角B的大小；(2)若b=2，求△ABC面积的最大值.2．(本题满分l4分)已知等差数列的公差为-1，且(1)求数列的通项公式an与前n项和Sn；(2)将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn，若存在，使对任意总有恒成立，求实数λ的取值范围。1用心爱心专心3．(本小题满分14分)如图，在四棱锥E一ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE,已知(I)若F为DE的中点，求证：BE∥平面ACF

2、(II)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．1用心爱心专心(第3题图)4.(本小题满分14分)已知抛物线C:，其焦点F到准线的距离为。(1)试求抛物线C的方程：(2)设抛物线C上一点P的横坐标为，过P的直线交C于另一点Q，交χ轴于M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值。参考答案1.由正弦定理知：,即△ABC的面积S△ABC的最大值是.2、解：(1)由得,所以………………4分,从而………………………6分(2)由题意知，，………………………………………8分设等比数列的公比为q，则，随m递减，为递增数列，得…………………………………10

3、分又故……………………………………………11分若存在，使对任意总有，则，得………………………………………………14分3.(本小题满分14分)证明：证明：（1）连结AC，BD交于0，连OF∵F为DE中点，O为BD中点∴OF∥BE0F平面ACF,BE￠平面ACF∴BE∥平面ACF………………6分(二)过E作EH⊥AD于H，连结BH，∵AE⊥平面CDE,CD平面CDE，∴AE⊥CD∵CD⊥AD,AE∩AD=A,AD,AE平面DAE∴CD⊥平面DAE,EH平面DAE∴CD⊥EH,CD∩AD=DCD，AD平面ABCD,EH⊥平面ABCD,BH为BE在平面ABCD内的射影∴∠

4、EBH为BE与平面ABCD的所成角的平面角，又∵CD∥AB∴AB⊥平面DAE∴△ABE为直角三角形,∴BE=,且HE=,sin∠EBH=…………l4分4.解：（1)(2)设P(t，t2)，Q(x，x2)，N(xo,x02)，则直线MN的方程为令y=0，得，∵NQ⊥QP，且两直线斜率存在，，即整理得(1)，又Q(x，x2)在直线PM上，则与共线，得(2)由(1)、(2)得或（舍）∴所求t的最小值为