《不等式证》导学案.doc

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1、《不等式证明》导学案.编写：尹绪华审稿人：高二数学组编写时间：2014年6月2日班级组别组名姓名☆学习目标：1.理解并掌握证明不等式的基本方法---比较法;会利用综合法和分析法证明不等式2.理解并掌握反证法、换元法与放缩法、会利用反证法、换元法与放缩法证明不等式☻知识情景：1.基本不等式：10.如果,那么.当且仅当时,等号成立.20.如果,那么.当且仅当时,等号成立.30.如果,那么,当且仅当时,等号成立.2.均值不等式：如果,那么的大小关系是：常用推论：10.;;20.;30.().3.不等式证明的基本方法：10.比差法与比商法(两正数时)．

2、20.综合法和分析法．30.反证法、换元法、放缩法☆案例学习：一、比差法与比商法(两正数时)例1、(1)若，求证．(2)、已知a≠0，比较与的大小例2甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走；乙有一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走.如果，问甲、乙两人谁先到达指定地点.二、综合法：从①已知条件、②不等式的性质、③基本不等式等出发,通过逻辑推理,推导出所要证明的结论.这种证明方法叫做综合法.又叫由导法.用综合法证明不等式的逻辑关系：例3例4三、分析法：从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,

3、直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法.这是一种执索的思考和证明方法.用分析法证明不等式的逻辑关系：例5例6例7证明：四.反证法：利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤：第一步分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；第二步作出与所证不等式相反的假定；第三步从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；第四步断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等式成立.例8已知+b+c>0，b+bc+c>0，bc>0，求证：,b,c>0.五.换元法：

4、一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性.常用的换元有三角换元有：10．已知，可设，；20．已知，可设，()；30．已知，可设，.例9设实数满足，当时，的取值范围是（）六.放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小，由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度.常用的方法是：①添加或舍去一些项，如：，，②将分子或分母放大（或缩小）如：③应用“糖水不等式”：“若，，则”④利用基本不等式，如：；⑤利用函数的单调性⑥利用函数的有界性：如：≤；⑦绝对值不等式：≤≤；⑧利用常用结论：如：，⑨应用贝努利不等式：例10当n>2时，求证：

5、例11求证：例12若a,b,c,dÎR+，求证：