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1、《比较法、综合法、分析法证不等式》导学案学科：高二数学课型：新授课课时：2课时编写时间：2013－5－10编写人：兰霞审核人：张本如班级：姓名：第一节比较法【导案】【学习目标】1.理解和掌握比较法证明不等式的理论依据。2.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤。3.通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用。【学习重难点】重点：比较法证明不等式是本节的热点。难点：比较法常与证明指数、对数、数列、三角等不等式综合考查；比较法常常考查西方的思想、转化的思想、分类讨论的思想等。【学案】【自学导引】1.因为a＞ba－b＞0，要证a＞b，只需要证____
2、______________________，同样要证a＜b，只需证___________________________。2.如果a,b都是正数，要证a＞b，只需证________________________；如果a,b都是负数，要证a＞b，只需证___________________________。想一想：1.比较法作差后变形的目的是什么？2.具有什么特点的不等式的证明适合作商比较法？哪种类型的不等式证明常用作商、哪些常用作差？【基础自测】1.下列命题：①当b＞0时，a＞b＞1；②当b＞0时，a＜b＜1；③当a＞0,b＞0时，＞1a＞b；④
3、当ab＞0时，＞1a＞b。其中真命题有（）A.①②③B.①②④C.④D.①②③④2.“a＞1”是“＜1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a,b,c,d都是正数，且bc＞ad，则，，，中最大的是（）A.B.C.D.4.设P=a2b2+5,Q=2ab-a2-4a,且ab≠1，a≠-2.则P、Q的的大小关系是___________。【例题分析】题型一：两代数式大小的比较【例1】已知x＜y＜0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)·(x＋y)的大小。【练1】设a＞0,b＞0且a≠b，试比较a
4、abb与abba的大小。题型二：作差比较法证明不等式【例2】设a＞0,b＞0，求证＋≥.【练2】设a≥b＞0，求证：3a3＋2b3≥3a2b+2ab2.题型三：作商比较法证明不等式【例3】已知a>2，求证：loga(a－1)＞log(a＋1)a.【练3】已知a＞b＞c＞0，求证：aabbcc＞.【方法技巧】比较法的实际应用【示例】甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路以速度m行走，另一半路以速度n行走。如果m≠n，问甲、乙二人谁先到达指定地点？第二节综合法与分析法【导案】【学习目标】1.理解
5、综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点。2.掌握综合法、分析法证明简单不等式的方法和步骤。3.能综合运用综合法、分析法证明不等式。【学习重难点】重点：综合法、分析法证明不等式是本节的热点。难点：不等式常与函数、数列及三角相结合，考查综合论证不等式的思维能力。【学案】【自学导引】1.综合法：一般地，从_______________出发，利用____________、____________、____________、____________等，经过一系列的____________、____________而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法。综合法
6、又叫_______________或_______________。试一试：归纳综合法证明不等式时常用的基本不等式。2.分析法：证明命题时，从____________出发，逐步寻求使它成立的____________，直至所需条件为____________或________________（定义、公理或已证明的定理、性质等），从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种____________________的思想和证明方法。想一想：分析法有哪几种书写格式？【基础自测】1.如果a≠0,b≠0，那么下列各式恒成立的是（）A.+≥2B.≤C.≥
7、4D.≥2.若a＞b＞0，下列各式中恒成立的是（）A.＞B.＞C.＞D.＞3.若＜＜0，则下列不等式（）①a+b＜ab；②
8、a
9、＞
10、b
11、；③a＜b；④+＞2其中正确的有_____________。【例题分析】题型一：综合法证明不等式【例1】已知a,b,c∈R＋，证明不等式：a＋b＋c≥，当且仅当a=b=c时取等号。【练1】已知a,b,c是不全相等的正数，求证：＞3。题型二：用分析法证明不等式【例2】已知x＞0,y＞0，求证：(x2＋y2)＞(x3＋y3).【练2】若a,b∈R＋，且a＋b=1。求证：＋≤2。题型三：综合利用综合法与分析法证明不等式【例
12、3】在某两个正数x,y之间，若插入一个数a，使x,a,y,成等差数列；若插入两个数b,c，使x,b,c,y成
