13、x2>4},N={x
14、x≥3或x<1}都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x
15、-2≤x<1}
16、B.{x
17、-2≤x≤2}C.{x
18、1<x≤2}D.{x
19、x<2}解析:图中阴影部分表示N∩(∁UM),∵M={x
20、x2>4}={x
21、x>2或x<-2},∴∁UM={x
22、-2≤x≤2},∴N∩(∁UM)={x
23、-2≤x<1}.答案:A5.(2011广东高考)设S是整数集Z的非空子集,如果∀a,b∈S,有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集,T∪V=Z,且∀a,b,c∈T,有abc∈T;∀x,y,z∈V,有xyz∈V,则下列结论恒成立的是( )A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的C.
24、T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的解析:令T=N,V=∁ZN,则T对乘法封闭,而V对乘法不封闭,排除D.令T={-1,0,1},V=∁ZT,则T、V都对乘法封闭,排除B、C.故选A.答案:A6.设集合A={x
25、(x+3)(x-4)≤0},集合B={x
26、m-1≤x≤3m-2},若A∩B=B,则实数m的取值范围为( )A.{m
27、m≤-2}B.{m
28、≤m≤2}5C.{m
29、m≤2}D.{m
30、m≥2}解析:A={x
31、-3≤x≤4},由A∩B=B,得B⊆A.①若B≠∅,结合数轴得⇒⇒≤m≤2;②若B=∅,A∩B=B一定成立,此时
32、,m-1>3m-2,即m<.由①和②得实数m的取值范围为{m
33、m≤2}.答案:C二、填空题7.已知集合A={0,2},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4},则实数a的值为________.解析:根据题意知a2=4,所以a=±2.答案:±28.某班有50名学生报名参加A、B两项比赛,参加A项的有30人,参加B项的有33人,且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人,则只参加A项,没有参加B项的学生有________人.解析:设A、B都参加的有x人,都不参加的有y人,如图所示.则解得x=21,只参加A项,没有参加B项的同学有30-21
34、=9(人).答案:99.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A,且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.解析:若1∈A,∵1不是孤立元,∴2∈A,设另一元素为k,假设k≠3,此时A={1,2,k},k+1∉A,k-1∉A,不合题意,5故k=3.据此分析满足条件的集合为:{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}.答案:6三、解答题10.已知集合A={x
35、x2-6x+8
36、<0},B={x
37、(x-a)(x-3a)<0}.(1)若A⊆B,求a的取值范围;(2)若A∩B=∅,求a的取值范围;(3)若A∩B={x
38、3<x<4},求a的取值范围.解:∵A={x
39、x2-6x+8<0},∴A={x
40、2<x<4}.(1)当a>0时,B={x
41、a<x<3a},当a<0时,B={x
42、3a<x<a},∵a<0<2;∴a<0时成立,验证知当a=0时也成立.综上所述,a≤或a≥4时,A∩B=∅.(3)要满足A∩B={x
43、3<x<4},显然a>0且a=3时成立.5∵此时B={x
44、3<x<9},而A∩B={x
45、3<x<4},故所求a的值为3.5