【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 8.5曲线与方程提能训练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】湖南省2013版高中数学8.5曲线与方程提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·岳阳模拟)方程(x+y-2)=0表示的曲线是()(A)一个圆和一条直线(B)半个圆和一条直线(C)一个圆和两条射线(D)一个圆和一条线段2.设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0，则动点P(x,)的轨迹是()(A)圆(B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分(D)抛物线的一部分3.(2012·衡阳模拟)若M、N为

2、两个定点且

3、MN

4、＝6，动点P满足＝0，则P点的轨迹是()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线4.设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△OPQ，则动点Q的轨迹是()(A)圆(B)两条平行直线(C)抛物线(D)双曲线5.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()(A)(B)(C)(D)6.已知点P在定圆O的圆内或圆周上，动圆C过点P与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹可能

5、是()(A)圆或椭圆或双曲线(B)两条射线或圆或抛物线(C)两条射线或圆或椭圆(D)椭圆或双曲线或抛物线二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·邵阳模拟)过定点A(a,b)任作互相垂直的两直线l1与l2,且l1与x轴交于M点，l2与y轴交于N点，则线段MN中点P的轨迹方程为________________.8.(2012·昆明模拟)设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为___________.9.(易错题)-8-坐标平面上有两个定点

6、A、B和动点P，如果直线PA、PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线．试将正确的序号填在横线上：_______________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011·陕西高考)如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且

7、MD

8、=

9、PD

10、.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.11.在平面直角坐标系中，已知向量=(x,y-),=(kx,y+)(k∈R)，

11、⊥，动点M(x,y)的轨迹为T.(1)求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；(2)当时，已知点B(0,-)，是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l的对称点落在轨迹T上?若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.【探究创新】(16分)已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，

12、AB

13、=3，点M满足.(1)求动点M的轨迹E的方程；(2)若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分，求实数k的取值范围.答案解析1.【解析】选C.(x+y-2)·=0变形为：x2+y2-9=0或表示

14、以原点为圆心，3为半径的圆和直线x+y-2=0在圆x2+y2-9=0外面的两条射线，如右图.-8-2.【解析】选D.∵x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,∴.则P(x,).设P(x1,y1),即,消去x得y12=4ax1(x1≥0,y1≥0),故点P的轨迹为抛物线的一部分.3.【解析】选A.以MN的中点为原点，MN所在直线为x轴，建立直角坐标系，并设M(-3，0)，N(3，0)，P(x,y)，则＝(-3-x,-y)·(3-x,-y)=(x2-9)+y2=0.即x2+y2=9.故选A.4.【解析】选B.设

15、P(1,t)，Q(x,y)，由题意知

16、OP

17、=

18、OQ

19、,∴x2+y2=1+t2①又，∴x+ty=0,∴,y≠0.②把②代入①,得(x2+y2)(y2-1)=0，即y=±1.所以动点Q的轨迹是两条平行直线.5.【解题指南】找到动点M满足的等量关系，用定义法求解.【解析】选D.M为AQ垂直平分线上一点，则

20、AM

21、=

22、MQ

23、,∴

24、MC

25、+

26、MA

27、=

28、MC

29、+

30、MQ

31、=

32、CQ

33、=5(5＞

34、AC

35、)，即点M的轨迹是椭圆,∴a=,c=1,则b2=a2-c2=,∴点M的轨迹方程为.6.【解析】选C.当点P在定圆O的圆周上时，圆C

36、与圆O内切或外切，O，P，C三点共线，∴轨迹为两条射线；当点P在定圆O内时(非圆心)，

37、OC

38、＋

39、PC

40、=r0为定值，轨迹为椭圆；当P与O重合时，圆心轨迹为圆．【误区警示】本题易因讨论不全，或找错关系而出现错误.7.【解析】当直线AM斜率存在时，设P(x,y),则M(2x,0),N(0,2y),于是∵l1⊥l2,∴整理化简，得2ax+2by-a2-b2=0(