教学案例（绵竹中学王军）.doc

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1、用数学的美感染学生——“正弦函数的图象教学”教学案例(四川省绵竹中学　王军　618200)摘要：借助多媒体教学手段动态地形成正弦曲线，向学生动态展示函数图象的形成过程和函数图象美,使问题变得直观，易于突破难点。并让学生在数学活动中理解、制作函数图象，体验用“五点法”画出优美的正弦函数的曲线，充分感受数学的创造美。关键词：正弦曲线，“五点法”，数学美1教学缘起“哪里有数学,哪里就有美”,这是古代哲学家对数学美的一个高度评价。数学教学中同样存在着能够启迪智慧,陶冶情操的“美”。对于‘函数的图象’，可以从这样的角度去理解：运动变化中的世界蕴藏着

2、哲学规律，函数就是研究和反映这些规律的数学模型；函数图象就是反映这些规律的一条条优美的曲线。在函数的图象的绘制过程中，一条条优美的曲线就会呈现在学生们的面前，让学生感受到数学的美是诱人的,数学美的思想是神奇的。从而改变学生对数学枯燥无味的成见,激发学生创造美的激情。2　教学设计（1）计算机辅助教学，展示正弦函数图象的美借助多媒体教学手段动态地展示简谐运动形成的正弦曲线以及利用单位圆中的正弦线画出，的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生动态展示函数图象的形成过程和优美的函数图象，给人以美的享受。（2）用讨论式教学让学生掌握图

3、象绘制方法，创造正弦函数图象的美通过观察课件演示，让学生分组讨论、交流、总结，说出正弦函数图象主要特征和函数，的图象中起着关键作用的点。让学生学会绘制正弦函数图象。（3）采用讲、议结合教学的教学方法，让学生探讨正弦函数图象的美教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。3教学过程5教学过程设计意图（一）情景设置前面我们已经探讨了各个三角函数的定义以及相关的诱导公式，既然它们叫做三角“函数”，那么我们可以象前面研究指数函数、对数函数一样从“函数”的角度对三角函数进行研究，我们知道函数的图象为解决相关函数的问题提供了重要

4、的方法和工具，那么三角函数的图象是怎样的呢？这节课让我们来共同探讨这一问题（主要研究正弦函数的图象）。由弹簧振子做简谐运动时在纸板上得到一条曲线引入正弦曲线和余弦曲线，让学生有一个直观的感知。（二）知识探究：正弦函数的图象1、如何作正弦函数的图象？①列表描点法：步骤：列表、描点、连线如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算器或数学用表得来的，大多数是一些近似值，因此不易描出对应点的准确位置，因而画出的图象不够准确，那么有没有办法能够比较精确地画出正弦函数的图象呢？②几何作图法ⅰ作直角坐

5、标系，并在直角坐标系中y轴左侧以x轴负半轴上一点为圆心，单位长为半径作圆；ⅱ把该圆分成12等份；ⅲ作各分点关于x轴的垂线，得到对应于各角的正弦线；ⅳ找横坐标：把轴上从0到2π这一段分成12等份；ⅴ找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点重合，从而得到13个点；ⅵ连线：用平滑的曲线将13个点依次从左至右连接起来，即得y=sinxx∈[0,2π]的图象。2、如何作正弦函数在R上的图象？因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在，，且解决问题是数学的灵魂，设置问题情境能激发学生强烈的学习动机，让学生跃跃欲试，为本节内容展

6、开奠定心理和情感基础．同时本节并没有做泛泛地、无明确思维方向的程式化的复习，节省了宝贵的课堂时间给学生．交待由于列表描点时计算三角函数值（理论上）的不精确性，这样画出来的图象就不精确。为了精确，我们要借助单位圆中的正弦线来作（几何作图法）。通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。利用多媒体向学生动态展示函数图象的形成过程和优美的函数图象，给人以美的享受。终边相同的角的同一三角函数值相等。()，利用图象的平移得到正弦函数5的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正

7、弦函数，的图象，即正弦曲线。回想我们是如何作出正弦函数在间的图象的？①列表描点法误差大②几何作图法精确但步骤繁思考：在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数的图象？3、五点作图法问题：ⅰ函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？ⅱ几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？五个关键点：事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点画图法”，简称“五点法”。（三）范例：，优美的曲线，给人以美的享

8、受。注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。提问学生，由学生小结，然后教师重新演示