高二数学第3讲：点线面位置关系学生版——东直门仉长娜.docx

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1、第3讲点线面位置关系（分教师版和学生版两个文档，区别在于教师版特色讲解配有解析和答案，其他题目配有答案；学生版无解析无答案，其他都一样）文档名命名方式：小×数学第×讲：××××（教师版）——平台制作人小×数学第×讲：××××（学生版）——平台制作人（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）（相关知识点精讲，标题加粗，正文宋体5号，单倍行距，首行缩进2字符） 1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． (2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． (3)公理3：

2、如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 共面直线、îïíïì 平行相交异面直线：不同在任何一个平面内 (2)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)． ②范围：èæûù0，π2. 3

3、．直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 6．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．（添加2条以上，加粗，宋体5号）1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． (2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． (3)公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．（不用添加内

4、容，任课老师根据学生情况自行添加）（至少6道例题（小题、大题比例2：1），逐一配解析和答案，“答案”和“解析”二字加粗）例5：如图，空间四边形中，，，，分别是，，，的中点，求证：四边形是平行四边形。例6：已知正方体中，分别是，的中点。ABCDA`B`C`D`EF求证：例7：如图，已知矩形所在平面外一点，平面，、分别是,的中点求证：平面；　（分A/B/C易、中、难三档，每档题目数量根据课程难度自行搭配，总共不少于15道题。题后附答案，“答案”二字加粗）A一、选择题．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）平面平面的一个充分条件是（　　）A．存在一条直线B

5、．存在一条直线C．存在两条平行直线D．存在两条异面直线．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（　　）A．若，则B．若，则C．若，则⊥D．若，则．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是（　　）A．B．C．D．．（2013届北京大兴区一模理科）已知平面，直线，下列命题中不正确的是（　　）A．若，，则∥　B．若∥，，则C．若∥，，则∥　D．若，，则．．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命

6、题:①若,则;②若,且则;③若,则;④若,,且,则.其中正确命题的序号是（　　）A．①④B．②③C．②④D．①③二、填空题．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））设、是不同的直线,、、是不同的平面,有以下四个命题:①若则②若,,则③若,则④若,则其中所有真命题的序号是_____7.直线与平面α内无数条直线垂直是“直线与平面α垂直”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”)．8.关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β＝m，

7、m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β＝m，则n⊥α或n⊥β.其中假命题的序号是________．9.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的有________．①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.10.设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c;②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β.其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序