资源描述：
《人教版高数必修四第5讲三角函数图像变换(学生版)—东直门仉长娜》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三角風做y-Asin(cax+(p)的圈像变换，叼知识滞画1＞函数图象的左右平移变换7T7T如在同一坐标系下，作出函数y=sin(x+y)和尹=sin(x-才)的简图，并指出它们与7=sinv图象之间的关系。解析：函数；；=sin(x+y)的周期为2兀，我们來作这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。7171设x+^=Z,那么sin（x+—）=sinZ,x-Z-—当Z取0、y=sin(x+彳),列表：7龙56、3。所对应的五点是函数71712兀—,龙，辺,2兀吋，x取36322TT兀XG图象上起关键作用的点。33Xn亍龙~62龙3InT
2、5龙37Tx+—30兀2兀3兀T2龙sin（x+彳）010-107T类似地，对于函数y=sin(x-—),可列出下表:4X71~43龙T5龙T7龙49龙471X40兀7兀3龙T2龙sin（x-彳）010-10描点作图(如下)ys^inxTT利用这类函数的周期性，可把所得到的简图向左、右扩展，得出y=sin（x+丝），xeR及尸sin(x-f),变换规律：2、函数图象的横向伸缩变换1・cy=sin—x如作函数V=sin2兀及2的简图，并指出它们与V=图象间的关系。T=—=兀解析：函数7=sin2x的周期2,我们來作工丘[0，刃时函数的简图。设
3、2x=Zf那么sin2x=sinZ,当Z取0、—,^,—,2^时，所对应的五点是函数22Z兀兀3兀j；=sinZ,Zg[0,2刃图彖上起关键作用的五点，这里一2,所以当x取0、4、2'4时，所对应的五点是函数P=sin2兀，xe[0,兀]的图象上起关键作用的五点。列表：X0兀4兀23龙T7C2x0712713龙T2龙sin2兀010-10函数y=sin-x的周期丁=込=4兀,我们来作兀“°，°刃时函数的简图。212列表：X07t2龙3兀4龙1—X20兀~2713兀T2龙.1sin—x201()-10描点作图，如图:变换规律：3、函数图象的纵
4、向伸缩变换1.如在同一坐标系中作出p=2sinx及尹=^sinx的简图，并指出它们的图象与J;=sinx的关系0解析：函数y=2sin兀及尹=J_sin兀的周期T=",我们先來作兀[0，2刃时函数的简图。2列表：X()7t兀3兀T2龙sinx010-102sinx020-201.01010—sinx22~2描点作图，如图:变换规律：4、函数y=Asm（a）x+（p）的图象作函数y=Asi"（血+似）的图彖主耍有以下两种方法：«回典例讲爾练习：=sui(2k=siii^A^SftA.B・冋砖c・向左平移手D・向右匪移号象.需将y込的圈象向右平
5、移舟6601JT2•试述如何由•尸-sin（2卅一）的图象得到尸sin/的图象。33例2.如图是函数y=Asin（^+的图彖，确定A、0）、0的值。例3.函数f（x）二Asin（（ox+（p）的图象如图2T5,试依图指出(1)f(x)的最小正周期；(2)使f(x)=O的x的取值集合;(3)使f(x)<0的x的取值集合；(4)f(x)的单•调递增区间和递减区间；(5)求使f(x)取最小值的x的集合；(6)图象的对称轴方程；(7)图象的对称中心.练习：1.(13分)已知函数/(x)=/sin(ex+°)(/>0,e>0,°<号)的部分图象如图所
6、示.⑴求函数/⑴的解析式；(2)如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数.心)的图象，试写出变换过程.2.(14分)已知函数J{x)=Asm(cox+(p)(A>^,e>0,如<号，xER)的图象的一部分如图所示(1)求函数/(X)的解析式；「21(2)当xW—6,—亍时，求函数y=/(x)+7(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值.3.(14分)函数y=Asx(cox+(p)(J>0,e>0,卩弓)的一段图象如图所示.⑴求函数y=!{x)的解析式；(2)将函数y=/(x)的图彖向右平移扌个单位，得到尸g⑴的图象，求直线y
7、=^与函数y=JM+g(x)的图象在(0,兀)内所有交点的朋标.金当堂检测）一、选择题1.将函数y=sin（x-f）图彖上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图彖向左平移号个单位，得到图象的解析式是（）A.y=sin（2x+£）171B.y=sin（y—㊁）C.y=sin（^x~^）D.j^=sin（2x_?）2.函数y=Asin（cox+?）在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A.y=2sin（2x+乎）C.y=2sing—扌）3.函数y=sinx的图象是（B.y=2sin（2x+了）D.y=2sin（2x_扌）
8、yrr-2no<）y°x4.为了得到函数^=2sing+j,xeR的图象,只需把函数y=2sinv,x^R的图象上所有的点A.向左平移?个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原
