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《高二第1讲空间点线面位置关系(学生)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、空间点线面位置关系一.学习目标1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理;2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.二.重点难点教学重点：三个公理的”教学是重点。平面的基本性质是立体几何的基础。教学难点：公理的理解与运用是难点，而两条异面直线所成的角和距离是高考热点，在新课标高考卷中频频出现.三.知识梳理1.四个公理公理1：如果一条肓线上的两点在一个平面内,那么这条肓线在此平面内.公理2：过不在一条肓线上的三点,有且只有一个平面・公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有-条过该点的公共直线.公理4
2、：平行于同一条直线的两条直线平行.2.直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类共面直线界面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点(2)界血直线所成的角①定义：设Q,b是两条异面直线，经过空间任一点0作直线o'//a.bf//b,把/与，所成的锐角(或直角)叫做异而氏线a,b所成的角(或夹角).②范围：(0,号.3.直线与平面的位置关系有平行、和交、在平血内三种情况.4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.5.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.四•思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“或“X”)(1)如果两个不重合的平面话有-•条公共
3、直线a,就说平面a,0相交，并记作aQ0=a.()(2)两个平而a,0有一个公共点就说a,0相交于过/点的任意一条直线.()(3)两个平面a,”冇一个公共点/，就说弘“相交于力点，并记作)(4)两个平面ABC为DBC相交于线段BC.()(5)经过两条相交直线，冇H.只有一个平面.()五.典例剖析题型一平面的基本性质例1(1)(2013-安徽理)在下列命题中，不是公理的是()A.平行于同一个平而的两个平面相互平行B.过不在同一•条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条肓线上的两点在一个平面内，那么这条肓线上所启的点都在此平血内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只
4、有一条过该点的公共直线(2)下列命题正确的个数为()①梯形可以确定一个平而；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行;③两两相交的三条肓线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A.0B・1C.2D・3（3）下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是①②R课堂练习1:已知空间四边形MCQ中，M、N分别为AB、CD的中点，则卜冽判断：①(AC+BD)；®MN>^(AC+BD)；③MN=^(AC+BD)；④MN<^(AC+BD).其中正确的是题型二平面基本性质应用例2已知在正方体ABCD-ABCD中
5、，E,F分别为DC,CB的中点，4C0BD=P,11111111ACQEF=Q.求证：（1）2B,F,f四点共面；（2）若〃C交平面加必于斥点，则只Q,R111三点共线；（3）加，BF,兀三线交于一点.1课堂＜
6、结：(1)点共线问题的证明方法：证明空间点共线，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再依据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上.(2)线共点问题的证明方法：证明空间三线共点，先证两条直线交于一点，再证第三条直线经过这点，将问题转化为证明点在直线上。(1)点线共面问题的证明方法：①纳入平面法：先确定一个平面，再证有关点、线在此平面内；②辅助平面法：先证有关点、线确
7、定平面再证明其余点、线确定平面0,最后证明平面a、B重合.课堂练习2:如图，平血SBEF丄平血力BCD,四边形ABEF与卩L
8、边形肋仞都是直角梯形,ZB4D=ZE4B=90。,BC//AD且眈=訥，BE//4FBBE=*F,G、H分别为皿、FD的中点.(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面?为什么？题型三判断空间两直线的位置关系例3(1)(2015年高考广东卷文)若直线人和厶是界面直线，厶在平面Q内，厶在平面0内,/是平面Q与平面0的交线，则下列命题正确的是()A./至少与厶，厶中的一条相交B./与厶，厶都相交C./至多与厶，厶中的一条相交D./
9、与厶，厶都不相交(2)在图中，G、N、M、//分別是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线G/A是界血直线的图形有.(填上所有正确答案的序号)NG①CC的中点，则在空间中与三条(3)在止方体ABCD-ABCD中，E,F分别为棱44,Illi1条.直线AD,EF,CD都相交的直线有的中点，BC=CA=CC,喘Bl则财与仙所成角的余弦值为（V30-10课堂小结：空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定.对于异面直线,可采用直接法或反证法
