高二数学第4讲：空间中的垂直关系学生版——东直门朴今女.docx

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1、第5讲空间中的垂直关系（分教师版和学生版两个文档，区别在于教师版特色讲解配有解析和答案，其他题目配有答案；学生版无解析无答案，其他都一样）文档名命名方式：小×数学第×讲：××××（教师版）——平台制作人小×数学第×讲：××××（学生版）——平台制作人（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）（相关知识点精讲，标题加粗，正文宋体5号，单倍行距，首行缩进2字符）一、空间中的垂直关系1．直线与平面垂直直线和平面垂直的判定如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．推论1

2、如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面．直线和平面垂直的性质（推论2）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行．2．平面与平面垂直两平面垂直的判定如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．两平面垂直的性质如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面．二、方法归纳求距离的方法从空间中各种距离的定义看，它们基本上都是转化为两点间的距离来计算．因此，会求空间中两点的距离是基础，求点到直线和点到平面的距离是重点，求异面直线的距离是难点．求解

3、距离问题要注意运用化归与转化思路：面面距离→线面距离→点面距离→点点距离．求距离的一般步骤1．找出或作出有关距离的图形．2．证明它们就是所求的距离．3．利用平面几何知识在平面内计算求解．七种空间中的距离1．两点间的距离2．点到直线的距离3．点到平面的距离．4．平行直线间的距离．5．异面直线间的距离6．直线与平面间的距离7．两平行平面间的距离异面直线间的距离的求法：直接法：找两异面直线的公垂线段并求解；…….两点之间的距离、点线距离的求法：两点之间的距离，常利用异面直线上两点间的距离公式来求；点到直线的距离，常用三垂线

4、定理来求．点面距离的求法：(1)直接法：往往利用面面垂直作线面垂直，作图时，应避免引垂线的随意性与盲目性；(2)等积法；(3)转化法：转化为线面距离、面面距离等．注意各种距离之间的相互转化：如点面距离→线面距离→面面距离；面面距离→线面距离→点面距离．（添加2条以上，加粗，宋体5号）1．直线与平面垂直直线和平面垂直的判定如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．推论1如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面．直线和平面垂直的性质（推论2）如果两条直线垂直于同一个平面，

5、那么这两条直线平行．2．平面与平面垂直两平面垂直的判定如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．两平面垂直的性质如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面．（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（至少6道例题（小题、大题比例2：1），逐一配解析和答案，“答案”和“解析”二字加粗）例1：已知四面体中，，,点、分别是中点。求证：(1)直线.(2).例2：如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求

6、证：平面⊥平面；（3）求证：平面．【技巧提示】　空间图形在直观上保持平行或重合关系，而垂直关系在直观上不保持，需要较强的空间想象能力．本题中⊥，⊥，⊥，⊥，等等．例3：在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形求证：BC⊥AD例4：在三棱锥中，是等边三角形，.（1）证明：;（2）若,且平面,求三棱锥的体积.CBDAPEF例6：如图，已知矩形所在平面外一点，平面，、分别是,的中点(1）求证：平面；（2）求证：；　　（分A/B/C易、中、难三档，每档题目数量根据课程难度自行搭配，总共不少于15道题。题后

7、附答案，“答案”二字加粗）A1.直线与平面α内无数条直线垂直是“直线与平面α垂直”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”)．2.关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β＝m，m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β＝m，则n⊥α或n⊥β.其中假命题的序号是________．3.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的有________．①若l⊥m，m⊂α，则l⊥

8、α；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.4.设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c;②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β.其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号)5.已知直