第30讲 空间中的垂直关系

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1、数学一轮复习学案第三十讲空间中的垂直关系【学习目标】1、灵活应用线面、面面垂直的判定、性质定理证明空间中的垂直关系。2、能够利用线面、面面垂直的判定、性质定理寻找空间角。【基础知识回顾】1.垂直直线（1）定义:。（2）判定方法：。2.直线与平面垂直（1）定义：。（2）判定定理：。推论1。（3）性质①推论2。②如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面的。3.平面与平面垂直（1）定义。（2）判定定理：。（3）性质：①性质定理：。②③4、三垂线定理（1）三垂线定理。（2）三垂线定理的逆定理。5、空间角（1）直线和平面所成的角①定义。②三余弦

2、定理。③最小角定理。④直线和平面所成的角的范围。（2）二面角的平面角①定义。9数学一轮复习学案②二面角平面角的范围。③作二面角的平面角的常用方法。6、点到平面的距离的定义。7、特殊点在平面上的射影(1)△ABC所在平面外一点P在平面ABC内射影为O①若PA=PB=PC,则O为△ABC的。②若P到△ABC三边距离相等，到则O为△ABC的。③若PA、PB、PC两两垂直,则O为△ABC的。(2)∠ACB所在平面外一点P在平面ABC内射影为O①若∠PCA=∠PCB，则O在∠ACB的。②若P到∠ACB两边距离相等，则O在∠ACB的。8、误区警示（

3、1）易将，及，错误迁移到，及（2）是错误的，b与c相交的条件不能少。（3）两平面垂直时，从一个平面内一点向另一个平面作垂线，则垂足必落在交线上。【基础知识自测】1、平面的斜线AB交于点B,过定点A的动直线与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是（）A、一条直线B、一个圆C、一个椭圆D、双曲线2、已知m、n是两条不重合的直线，、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中真命题的是（）①若②若则③若，则④若m、n是异面直线，，则A、①②B、①③C、③④D、①④3、对于直线和平面，的一个充分条件是（）A、B、C、D、9数学一轮复习学案4

4、、（2010全国）正方体中，与平面所成角的余弦值为（）A、B、C、D、5、已知正三棱锥S-ABC棱长都为1，则其侧面与底面的夹角为。6、“直线垂直于平面内的无数条直线”是“”的条件。7、四边形ABCD的四条边都相等，它的对角线ＡC与BD的位置关系是。8、已知△ABC,∠BAC=，P为平面ABC外任一点，且PA=PB=PC则平面PBC与平面ABC的关系是。【典型例题】题型一位置关系的判定例1若两不重合的直线m、n和两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A、若B、C、D、若，题型二线面垂直的判定与性质例2（2010.北京理）如图，正方

5、形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.(1)求证:AF∥平面BDE;(2)求证:CF⊥平面BDE；（3）求二面角A-BE-D的大小。9数学一轮复习学案跟踪练习：如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，Ｆ为ＰＢ的中点，求证：（１）DF⊥AP（2）在线段AD上是否存在点G使GF⊥平面PBC？若存在，说明G点的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由。题型三面面垂直的判定与性质例3已知正三棱柱，若过与平行的平面交上底面的边于点D。（1）确定D的

6、位置，并证明你的结论；（2）证明：平面⊥平面跟踪练习：如图，已知四棱锥S-的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点。（1）求证：平面⊥平面；（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离。9数学一轮复习学案第三十讲《空间中的垂直关系》课后定时达标训练命题人：乔玉兰审核人：董茂庆使用时间：2010.12.14一、选择题（每小题5分,共45分）1、1.（2007安徽）设，，均为直线，其中，在平面内，“”是且“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.（2010山东理

7、）在空间，下列命题正确的是（）A、平行直线的平行投影重合B、平行于同一直线的两个平面平行C、垂直于同一平面的两个平面平行D、垂直于同一平面的两条直线平行3.(2008年全国高考题)已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于(　　)A.B.C.D.4.设直线l与直二面角的两个面α、β所成的角分别为θ1和θ2，则(　　)A．0<θ1＋θ25、如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面

8、互相垂直，则这两个二面角的大小是(　　)A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定6、如图所示，过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD，若PA＝AB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(