课时作业(三十九)　[第39讲　空间中的垂直关系].doc

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1、课时作业(三十九)　[第39讲　空间中的垂直关系][时间：45分钟　分值：100分]1．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的________条件．2．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是________(填序号)．①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β.3．设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是________(填序号)．①c⊥α，若c⊥β，则α∥β；②b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，

2、则a⊥b；③b⊂β，若b⊥α，则β⊥α；④b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c.4．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β.则真命题的个数为________．5．若α⊥γ，β⊥γ，则平面α与β的位置关系是________．6．如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相________．7.如图K39－1所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在直线________上．图K39－18．四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°

3、，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD.则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是________(填序号)．①平面ABD⊥平面ABC；②平面ADC⊥平面BDC；③平面ABC⊥平面BDC；④平面ADC⊥平面ABC.图K39－29．如图K39－2所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)10．[2012·湖北十校联考]正四棱锥S—ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运

4、动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．11．如图K39－3所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：①点H是△A1BD的中心；②AH垂直于平面CB1D1；③AC1与B1C所成的角是90°.其中正确命题的序号是____________．图K39－312．平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n；②m⊥n⇒m1⊥n1；③m1与n1相交⇒m与n相交或重合；④m1与n1平行⇒m与n平行或重合．其中不正确的命题有_______

5、_个．13．(8分)如图K39－4所示，正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P.(1)求证：AP⊥EF；(2)求证：平面APE⊥平面APF.图K39－414．(8分)如图K39－5，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．(1)证明：CD⊥AE；(2)证明：PD⊥平面ABE.图K39－515．(12分)如图K39－6(1)，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．

6、如图(2)，将△ABE沿AE折起，使二面角B－AE－C成直二面角，连接BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．(1)求证：AE⊥BD；(2)求证：平面PEF⊥平面AECD.图K39－616．(12分)如图K39－7所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC，D是BC的中点．(1)求证：AD⊥CC1;(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；(3)如果截面MBC1⊥平面BB1C1C，那么AM＝MA1成立吗？请你叙述判断理由．图K39－7课时作业(三十

7、九)【基础热身】1．必要不充分　[解析]由平面与平面垂直的判定定理知，如果m为平面α内的一条直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定．所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．2．④　[解析]①中，b，c亦可能异面；②中，也可能是c⊂α；③中，c与β的关系还可能是斜交、平行或c⊂β；④中，由面面垂直的判定定理可知正确．3．③　[解析]当b⊂β，若β⊥α，未必有b⊥α.4．2　[解析]对于①，由直线l⊥平面α，α∥β，得l⊥β，又直线m⊂平面β，故l⊥m，故①正确；对于②，由条件不一定能得到l∥m，还有l