空间中的垂直关系.doc

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1、同校同学岂愿久居人后,同班同学焉能甘拜下风!高一数学《空间中的垂直关系——直线与平面垂直》学案编号：40制作人:马中明审核人：郭明珍制作时间2013.12.10学习目标：（1）理解线线垂直及线面垂直的定义；（2）理解并掌握线面垂直的判定及性质。课前预习：1、两条直线互相垂直的定义：______________________________________________.想一想：（1）两条直线互相垂直一定有垂足吗？（以正方体为例说明）（2）两条直线互相垂直可分为哪些种情况？（以正方体为例说明）（3）在空间中直线、、，满足，那么直线、的位置关系如何

2、？（以正方体为例说明）（4）在空间中线段AB的垂直平分线有多少条？线段AB的垂直平分线构成的集合是怎样的图形？（5）线段AB的垂直平分线以直线AB为旋转轴旋转，直线的轨迹是怎样的图形？2、直线和平面垂直的定义：____________________________________________________________________________________.想一想：(1)日常生活中直线和平面垂直的现象。（2）已知直线，垂足为，直线为平面内的任意一条直线，试判断直线与直线的位置关系并说明理由。9同校同学岂愿久居人后,同班同学焉能甘

3、拜下风!(3)根据（2）提炼一个结论：______________________________________________________________________.3、根据哪些条件可以判定直线和平面垂直？直线和平面垂直判定定理：________________________________________________.想一想：（1）如果一条直线与平面内的两条平行直线垂直，这条直线一定垂直这个平面吗？（2）如果一条直线与平面内的无限多条直线垂直，这条直线一定垂直这个平面吗？推论1_________________________

4、__________________已知：直线，，求证：。推论2___________________________________________已知：直线，直线，垂足分别为，求证：。精典范例：例1、过一点和已知平面垂直的直线只有一条。已知：平面和一点，求证：过点与垂直的直线只有一条。例2、（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；（2）如何定义两平行平面的距离？已知：直线平面，直线平面，垂足分别为，求证。9同校同学岂愿久居人后,同班同学焉能甘拜下风!例3、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子。拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两

5、点C,D（和旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？例4、已知：直线平面，垂足为A，直线AP。求证：AP在内。课堂练习：1、如果一条直线垂直于一个平面内的：（1）三角形的两条边；（2）梯形的两条边；（3）圆的两条直径。试问这条直线是否与平面垂直，并对你的判断说明理由。2、已知：在平面内有，点是它的对角线的交点，点在外，且，。求证：3、已知：空间四边形ABCD中，AB=AC，DB=DC，求证：BCAD.9同校同学岂愿久居人后,同班同学焉能甘拜下风!4、已知：平面平面，直线平面，求证直线平面。巩固练习

6、：1、在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么在这个空间图形中必有（）A、AH所在平面B、AG所在平面C、HF所在平面D、HG所在平面2、已知：空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，引，E为垂足，作于点H，求证：AH平面BCD.3、已知：P是所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是的垂心。求证：PH平面ABC.9同校同学岂愿久居人后,同班同学焉能甘拜下风!高一数学《空间中的垂直关系——平面与平面垂直》学案编号：41

7、制作人:马中明审核人：郭明珍制作时间2013.12.10学习目标：1.理解并掌握面面垂直的有关性质定理与判定定理2.面面垂直的有关性质与判定定理的灵活运用课前预习：9同校同学岂愿久居人后,同班同学焉能甘拜下风!课内探究：探究一：例1：给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

8、探究二：MABCDPFGE例2.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且.求证：平面平面；9