数学分析复习题及答案.doc

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1、数学分析复习题及答案一.单项选择题1．已知，则=（）A.B.C.D.2．设，则（）A.B.C.D.3．（）A.B.C.D.4．下列函数在内单调增加的是（）A.B.C.D.二、填空题1．设函数2．3．在处连续，则三、判断题1．若函数在区间上连续，则在上一致连续。（）2．实轴上的任一有界无限点集至少有一个聚点。（）3．设为定义在上的单调有界函数，则右极限存在。（）四、名词解释1．用的语言叙述函数极限的定义2．用的语言叙述数列极限的定义五、计算题1．根据第四题第1小题证明2．根据第四题第2小题证明3．设，求证存在，并求其值。4．证明：在上一致连续，但在上不一致连续。5．证明：若存在，

2、则6．证明：若函数在连续，则与也在连续，问：若在或在上连续，那么在上是否必连续。一、1.D2.C3.B4.C二、1.2.3.三、1.×2.√3.√四、1.函数极限定义：设函数在点的某个空心邻域内有定义，为定数。，，当时，，则。2.数列极限定义：设为数列，为定数，，，当时，有，则称数列收敛于。五、1.证明：，，当时，；得证。2.证明：令，则，此时，，，，当时，3.证明：⑴，⑵而，由数学归纳法可知，单调增加。综合⑴，⑵可知存在，设，则由解得（负数舍去）4.证明：先证在上一致连续。，取，则当且有时，有故在上一致连续。但在上不一致连续。取，无论取得多小，由知，只要充分大，总可以使，的距

3、离，但故在上不一致连续。5.证明：若存在，则证明：由导数的定义，有⑴而等价于，故⑵⑴和⑵相比，得6.证明：因为在连续，所以，则，，当时，则有，所以即在点连续。又因为且在连续，当时，，，则当时，有因此所以在点连续。若在上某点的值，则是的可去间断点，从而上未必连续