数学分析试卷及答案.doc

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1、成数学分析⑶期末试卷2005年1月13日班级学号疏名考试注意事项：1.考试时间:120分钟。2.试卷含三大题，共100分。3•试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废!4.遵守考试纪律。一、填空题(每空3分，共24分)1>设u=兀)tanz,则全微分du=。2、设u=xy2z3f其中z=/(x,y)是由x3+.y3+z3=3xyz所确定的隐函数，则比兀=O3、椭球面x2+y2-4z2=1在点M(2,l,l)处的法线方程是■4、设F(Q=Jy)dy,/(x,y)有连续偏导数，则F⑴二=5、设厶是从点(0,0倒点(1

2、,1)的直线段，则第一型曲线积分JL^ds-=O6、在小面上，若圆D=^y)fx2+y2

3、最小值。A-f+°°e—e4、求J。—x_0—2兀^ix——siiudx。提示：［严sinbjdr=——(asinbx-bcosbx)+C□secy2兀一丿dxdv,其中D由x+y=l,x=0及y=0围成。」a^b26、求曲而x2+^2+z2<2与zn&Ty2所围成的立体体积。7、计算JJSx^dydz+y3dzdx+z3drdy,其中S是球面x2+y2+z2=7?2(/?>0)的上半部分(z>0)的外侧。三、证明(每题10分，共20分)_"+宀01、试证：函数/(x,y)=/+歹2'〉'在原点(0,0)连续且

4、偏导数存在，但0,x2+y2=0,在原点不可微，并且fx(x,y)和厶,(兀,刃在原点不连续。2、试证兀2+）,2*么2=3和兀+y+z=1的交线在点叶）（1,一1,1）的邻域内能用一对方程y=/（%）和乙二纟匕）表示，并求空和竺，以及交线在点心的法平面方程。dxdx数学分析3期末考试题•选择题（每题4分，共16分）1•如果是偶函数且可导，则()人.门0)=0b/(0)=。C.广(0)=1d./(°)=12.下列广义积分收敛的是()rA.J。1+/严cos4尢.1laF.J-001+厂r+ooIc1严(g)r+

5、s]1dxy(p<1)D」2%(inx)p3.下列说法错谋的是()A.设Eu疋为任一有界无穷点集，则E在疋中至少有一个聚点.B.设{<}u疋为一个有界点列，则它必存在收敛子列.A.EuF为有界闭集，则E的任一无穷子集必有聚点.B.EuF为有界闭集，则E不一定为一列紧集.4.下列说法正确的是()A.若级数工心是发散的，贝吒工知也是发散的.B.若级数工如是收敛的，工匕是发散的，则5＞〃+工气,可以是收敛的.C.若级数工心和工匕是发散的，则》＞〃+工匕可以是收敛的.D.若级数和工匕是发散的，则工知匕也是发散的.二•填

6、空题(每空3分，共15分)1.级数工与节的收敛半径也一，收敛区间为2.若z=arctan—在(1,1)处可微，则zv(l,l)=,xZ、,(l,l)=L.3.函数z=ysin(%+y)的全微分为・三•计算题(共40分)1.计算下列定积分(每题4分，共8分)2(1)[-一罕dx(2)ff—(lnx)2tZrJoi+Fi-x2求级数蛊亦E的和函数—9—龙vxvO，3.把函数/(x)=J4展成傅立叶级数.(8分)—,0

7、1）处的切平面方程和法线方程.（8分）四•讨论题和证明题(共29分)1.设/M(x)=x-—论函数列｛/〃｝与｛/；｝在兀w[0,1]的一致收敛性.(9分)n1.设/在[-a,a]±可积，证明：(5分)(1)若/为奇函数，则「/匕皿=0J-a(2)若/为偶函数，则「f(x)dx=2af(x)dxJ-“JO2.证明不等式1<^exclx

8、3・3）期末考试试卷B题号—-二三四总分得分选择题（每题3分，共27分）1.下列说法错误的是c{(X,y)

9、x2+/<1}是开集D0是既开又闭的点集。1.设点P是平面点集E的边界点,CE是E关于全平面的余集，则()AP是E的聚点BP是E的孤立点CP是E的内点DP是CE的边界点2.L为单位圆周X2+y2=,Lyds的值为)A4B3C2D14.设L是沿抛物线从原点到点B(1,2)的