数学分析试卷及答案

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1、数学分析(3)期末试卷2005年1月13曰班级学号妞名考试注意事项：1.考试时间：120分钟。2.试卷含三大题，共100分。3.试卷空白贞为草稿纸，请勿撕下！散卷作废!1.遵守考试纪律。一、填空题（每空3分，共24分）1、u=tanz,则全斤敫分d“二,2、^u=xy1zi,其中z=/（x，.y）是由x3+y3+z3=3^＞，z所确定的隐函数，则ux~°3、椭球面x2+;v2—4z2=1在点W（2，l，l）处的法线方程是。4、设尺为^^/^^卵义/仏力有连续偏导数，则广U）=。5、设L是从点（0,0）

2、到点（1，1）的直线段，则第一型曲线积分二。6、在xy面上，若圆£＞=^，），）

3、；12+），2幺1｝的密度函数为/?（；1，），）=1，则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为，其值为。7、设S是球而JC2+＞，2+z2=1的外侧，则第二型曲而积分。二、计算题（每题8分，共56分）1、讨论尸（x，y）=（x-y）sin丄sin丄在原点的累次极限、重极限及在R2上的连续性。xy2、设^/(%2%1)具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数〜和〜，。3、求/(%,>0=x3-3%2-3)，2在D={(x,y)

4、

5、x2+j2<16}上的最大值和最小值+ooe-2xsiiuxlY。提示：

6、yusinZ?AdY=ax(asmbx-bcosbx)+Cdxdy,其屮£>由x+y=7、计算J^j^djdz+j^dzcLv+Pdxd），，其中S是球面x2+y2+z2=/?2（/?〉0）的上半部分（z20）的外侧。三、证明题（每题10分，共20分）1、试证：函数/（x，y）=^2+y2’’在原点（o,o）连续且偏导数存在，但0，x2+y2=0,在原点不可微，并且厶U，）’）和/vu，y）在原点不连续。2、试证x2+>，2+z

7、2=3和x+y+z=1的交线在点P0（l-13）的邻域内能用一对方程y=/⑴和2=

8、聚点.D.£c/?2为有界闭集，则£不一定为一列紧集.4.K列说法正确的是）A.若级数。是发散的，则，也是发散的.B.若级数是收敛的，芝＞„是发散的，则+可以是收敛的.C.若级数和乙v„是发散的，则可以是收敛的.D.若级数和乙V,,是发散的，则也是发散的.一.填空题（每空3分，共15分）1.级数的收敛半径为，收敛区间厶2”n为.2•若z=arctan^■在（1，1）处可微，则zx（l，l）二，zv(U)=.1.函数z=)’sin(x+)’)的全微分为二.计算题（共40分）1.计算下列定积分（每题4分，共

9、8分）oo2.求级数IZI=1n(n+l)(n+2)的和函数（8分），一？T

10、1

11、x2+y2Sr2｝是闭集4^HAodyio^^y>)dxBK/(又，y)dxC

12、（x，y）

13、x2+/

14、集E的边界点，CE是E关于全平面的余集，则（）AP是E的聚点CP是E的内点BP是E的孤立点DP是CE的边界点3.I()为单位圆周x2+y2=1，Ly]ds的值为4.设L是沿抛物线y=2x2从原点到点B（1，2）的曲线，fxdy+ydx的值为(:A0B2ClD-2lim(1+—)xsinyu，)，)->(+oo，+°o)xy的值等于C3DO6.若S为柱而x2+/=/?2被平而z=0和z=H（H〉0）所截取的部分，则J]-dS值等于3£H_