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时间:2020-05-22
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1、回顾弹性力学基本问题(应力函数的复变函数表示)应力函数的复变函数表示应力函数的复变函数求解,由克洛索夫-穆斯赫利什维利(Kolosoff-Muskhelishvili)发展的,使不少复杂的弹性力学平面问题的解法到了完美的境地。定义两个复数,用笛卡尔坐标x,y表示:将笛卡尔坐标x,y用复变变量作为自变量表示:和相加:——复变函数表示的调和方程将双调和方程转化成复数表示形式:将双调和方程分解为2个二阶方程:要了解复变函数,单连通区域,解析函数,共轭调和函数等的概念。令:,上式中的后两项也互为共轭:后两项为前两项的共轭函数,借助复数求实部
2、的方法:令:,应力函数转化复变函数表示的形式为:或者:应力和位移的复变函数表示应力分量的复变函数表示形式:应变的复变函数表示形式:……(3)……(4)位移的复变函数表示形式:根据:式中:(平面应变)(平面应力)……(5)式(1),(2)和(5)统称为克洛索夫公式。边界条件的复变函数表示形式:位移边界条件:力边界条件:边界上每一点在x和y方向上的应力值:根据式子:,化简上式:根据:复变函数表示的力的边界条件:断裂力学应力强度因子及应力场、应变场的求解:Westergaard应力函数根据克洛索夫公式,假设2个K-M函数满足一定的条件,从
3、而求解出应力,应力表达式中只含有一个K-M函数,也就是只含有一个复变函数,这样的应力复变函数称为Westergaard应力函数。在解决实际问题中,满足边界条件的Westergaard应力函数很难得到。
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