2014届高三数学一轮复习专讲：2.6二次函数与幂函数.ppt

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1、一、常用幂函数的图象与性质R{x

2、x≥0}{x

3、x≠0}RRRR{y

4、y≥0}{y

5、y≥0}{y

6、y≠0}奇偶奇非奇非偶奇增(1,1)(－∞，0]减(0，＋∞)增(－∞，0)和(0，＋∞)减增增二、二次函数的表示形式1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)为抛物线顶点坐标；3．零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标．三、二次函数的图像及其性质RR[动漫演示更形象，见配套课件]减少的增

7、加的增加的减少的[小题能否全取]1．若f(x)既是幂函数又是二次函数，则f(x)可以是(　　)A．f(x)＝x2－1　　　　　　　B．f(x)＝5x2C．f(x)＝－x2D．f(x)＝x2解析：形如f(x)＝xα的函数是幂函数，其中α是常数．答案：D答案：BA．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3答案：A5．如果函数f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的图象关于直线x＝1对称，则函数f(x)的最小值为________．答案：51.幂函数图象的特点(1)幂函数的图象一定会经过

8、第一象限，一定不会经过第四象限，是否经过第二、三象限，要看函数的奇偶性；(2)幂函数的图象最多只能经过两个象限内；(3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．2．与二次函数有关的不等式恒成立问题[注意]当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．[例1]已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m＝____时，f(x)是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？[自主解答]∵函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3是幂函数，∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m

9、＝2时，－5m－3＝－13，函数y＝x－13在(0，＋∞)上是减函数；当m＝－1时，－5m－3＝2，函数y＝x2在(0，＋∞)上是增函数．∴m＝－1.[答案]　－11．幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降．(2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下凸．2．在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适

10、当的函数．借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．1．(1)如图给出4个幂函数大致的图象，则图象与函数对应正确的是(　　)解析：由图①知，该图象对应的函数为奇函数且定义域为R，当x>0时，图象是向下凸的，结合选项知选B.[答案]B(2)(2013·淄博模拟)若a<0，则下列不等式成立的是(　　)[答案]B[例2]已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数

11、．求本例中的函数y＝f(x)在区间[－4,6]上的最小值．解：由题意f(x)＝x2＋2ax＋3＝(x＋a)2＋3－a2，对称轴是x＝－a.(1)当－a<－4时，即a>4时，f(x)min＝f(－4)＝16－8a＋3＝19－8a.(2)当－4≤－a≤6时，即－6≤a≤4时，f(x)min＝f(－a)＝3－a2.解决二次函数图像与性质问题时要注意：(1)抛物线的开口，对称轴位置，定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论．(2)要注意数形结合思想的应用．尤其是给定区间上二次函

12、数的最值问题求法．2．(1)(2013·泰安调研)已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，则a的值为________．(2)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是(　　)答案：(1)2或－1　(2)D[例3](2012·衡水月考)已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)

13、F(x)

14、在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围．二

15、次函数与二次方程、二次不等式统称“三个二次”，它们之间有着密切的联系，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．因此，有关“三个二次”的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．3．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．[典例]已知f(x)＝x2＋3x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x