（新课标）高考数学复习第二章函数第12讲函数与方程导学案新人教A版.docx

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1、第12讲　函数与方程【课程要求】1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断根的存在性与根的个数．2．利用函数的零点求解参数的取值范围．对应学生用书p31【基础检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(　　)(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.(　　)(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．(　　)(4)f(x)＝x2，g(

2、x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)0，且函数f(x)的图象连续不断，f(x)为增函数，∴f(x)的零点在区间(2，3)内．[答案]B3．[必修1p88例1]函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是________．[解析]由已知得f

3、′(x)＝ex＋3>0，所以f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，因此函数f(x)有且只有一个零点．[答案]14．[必修1p92A组T4]函数f(x)＝x－的零点个数为____________．[解析]作函数y1＝x和y2＝的图象如图所示，由图象知函数f(x)有1个零点．[答案]15．(多选)下列图象表示的函数中不能用二分法求零点的是(　　)[解析]A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图象不连续，因此不能用二分法求零点；D中函数在x轴下方没有图象，因此不能用二分法求零点，故选ABD.[

4、答案]ABD6．已知函数f(x)＝x－(x>0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋lnx的零点分别为x1，x2，x3，则(　　)A．x1

5、_零点__．(3)函数零点的判定(函数存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是__连续不断__的一条曲线，并且有__f(a)·f(b)<0__，那么，函数y＝f(x)在区间__(a，b)__内有零点，即存在c∈(a，b)，使得__f(c)＝0__，这个__c__也就是方程f(x)＝0的根．2．有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号

6、．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点__(x1__，0)，(x2，0)____(x1，0)__无交点零点个数__2____1____0__对应学生用书p32函数零点区间的判定和求解例1　(1)已知函数f(x)＝则函数f(x)在区间上有__________个零点．[解析]当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0∈；所以函数f(x)在区间[0，1]上只有1个零点．[答案]1(2)若a

7、)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)[解析]∵a0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，由函数零点存在性定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点．因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内，故选A.[答案]A[小结]函数零

8、点的判定方法：(1)解方程法：若对应方程f(x)＝0可解，通过解方程，则方程有几个解就对应有几个零点．(2)函数零点的存在性定理法：利用定理不仅要判断函数图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶