（新课标）高考数学复习第二章函数第10讲对数与对数函数导学案新人教A版.docx

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1、第10讲　对数与对数函数【课程要求】1．理解对数的概念，掌握指数与对数的相互转化，会运用指数、对数运算法则进行有关运算．2．掌握对数函数的定义、图象和性质及其应用．3．掌握以对数函数为载体的复合函数的有关性质．4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数的关系(a>0且a≠1)．对应学生用书p25【基础检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　　)(2)对数函数y＝logax(a>

2、0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　　)(3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　　)(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1，0)且过点(a，1)，，函数图象只在第一、四象限．(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)√　(4)√2．[必修1p68T4]log29·log34·log45·log52＝____________．[解析]原式＝2log23·log34·log45·log52＝2····＝2.[答案]23．[必修1p82A组T6]已知a＝2－，

3、b＝log2，c＝log，则a，b，c的大小关系为____________．[解析]∵01，∴c>a>b.[答案]c>a>b4．[必修1p74A组T7]函数y＝的定义域是__________．[解析]由log(2x－1)≥0，得0<2x－1≤1.∴0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　)A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c[解析]由log5b＝a知b＝5a，由lgb＝c知c＝

4、lg5a＝alg5，由5d＝10知d＝log510＝＝，∴cd＝alg5·＝a，故选B.[答案]B6．已知a>0，a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是(　　)[解析]函数y＝loga(－x)的图象与y＝logax的图象关于y轴对称，符合条件的只有B.[答案]B【知识要点】1．对数概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的__对数__，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：ax＝N⇔__x＝logaN__loga1＝0

5、，logaa＝1，alogaN＝__N__运算法则loga(M·N)＝__logaM＋logaN__loga＝__logaM－logaN__logaMn＝__nlogaM__(n∈R)a>0，且a≠1，M>0，N>0换底公式换底公式：logab＝(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)2.对数函数的图象与性质函数y＝logax(a＞0，且a≠1)图象a＞10＜a＜1图象特征在y轴__右侧__，过定点(1，0)当x逐渐增大时，图象是__上升__的当x逐渐增大时，图象是__下降__的性质定义域(0，＋∞)值域R单

6、调性在(0，＋∞)上是__增函数__在(0，＋∞)上是__减函数__函数值变化规律当x＝1时，__y＝0__当x>1时，__y>0____；当01时，__y<0__；当00__3.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称．【知识拓展】1．换底公式的两个重要结论(1)logab＝；(2)logambn＝logab.其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.2．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1

7、，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0

8、各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1033B．1053C．1073D．1093[解析]由题意，lg＝lg＝lg3361－lg1080＝361lg3－80lg10≈361×0.48－80×1＝93.28.又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，故与最接近的是