高三数学复数代数形式的四则运算.doc

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1、复数代数形式的四则运算一、复数的加法1、法则：设则2、运算律：（1）交换律：；（2）结合律：；3、几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（平行四边形法则、三角形法则）。4、例题:已知复数，求.二、复数的减法1、法则：设则2、几何意义：复数的减法可以按照向量的减法来进行（三角形法则）。3、例题:（1）计算；（2）在复平面内，向量对应的复数是，向量对应的复数是，求向量对应的复数及.三、复数的乘法1、法则：设则2、运算律：（1）交换律：；（2）结合律：；（3）分配律：3、例题:计算(1)；（2）；（3）；（4）.四、共轭复数1、定义：当两个复数的实部相等

2、，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，的共轭复数用表示，即，则。2、性质：（1）两个共轭复数的对应点关于实轴对称；（2）实数的共轭复数是它本身，即；（3）五、除法1、法则：设则2、例题:（1）（湖南卷2）在复平面内，复数对应的点落在（）；A第一象限；B第二象限；C第三象限；D第四象限；（2）（海南卷2）已知复数，则（）A.2B.－2C.2iD.－2i（3）（山东卷2）设z的共轭复数是，且z+=4,z·＝8，则等于（）（A）1　（B）-i(C)±1(D)±i；（4）（广东卷1）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（）A．B．C．D．五、小

3、结（1）复数的加、减、乘法与多项式的加、减、乘法类似，注意结果中应化为－1；（2）复数的除法先写成分式形式，再将分母实数化，注意结果写成实部与虚部分开的形式。一．选择题：1.（全国一4）设，且为正实数，则（D）A．2B．1C．0D．2.（全国二2）设且，若复数是实数，则（A）A．B．C．D．3.（四川卷）复数(A)　（Ａ）　　　　　　　（Ｂ）　　　　　　　（Ｃ）　　　　　　（Ｄ）4.（安徽卷1）复数（A）A．2B．－2C．D．6．（江西卷1）在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.（湖北卷11）设(其中表示z1的共

4、轭复数)，已知z2的实部是，则z2的虚部为.18.（湖南卷1）复数等于(D)A.8B.－8C.8iD.－8i9.（陕西卷1）复数等于（D）A．B．C．1D．10.（重庆卷1）复数1+=A(A)1+2i(B)1-2i(C)-1(D)311.（福建卷1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为BA.1B.2C.1或2D.-112.13.（浙江卷1）已知是实数，是春虚数，则=A（A）1（B）-1（C）（D）-14.（辽宁卷4）复数的虚部是（B）A．B．C．D．15.二．填空题：1.（上海卷3）若复数z满足(i是虚数单位)，则z=．1+i2

5、.（北京卷9）已知，其中是虚数单位，那么实数。－1．3.（江苏卷3）表示为，则=．1