教材中的错误.doc

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1、教材中的一B点错误DABCOE图24.1--7人教版九级数学上册第80页24.1.2《垂直于弦的直径》一节的内容，教材是这样编写的：思考：如图24.1-7，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E。(1)图24.1-7是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？在图24.1_7中，垂直于AB的直径CD所在直线是的对称轴。⌒⌒⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，⌒AE与BE重合，AC，AD分别与BC，BD重合。⌒⌒⌒⌒因此B⌒⌒CD⊥AB，AC=BC，AD=BD，即直径CD平

2、分弦AB，并且平分AB和ACB。B这样，我们就得到垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。教材的编写，如果不仔细体会，感觉这样的编写很简洁，但是如果仔细推敲，就会发现这样的编写存在一个逻辑推理上的错误，“把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合”，这个条件不能推出“点A与点B重合”，很明显，“点A与点B重合”是因为连OA、OB之后得到的△OAB是等腰三角形，因为CD⊥AB，得到CD所在的直线是等腰△OAB的对称轴且AE=BE，所以沿CD对折之后，点A与点B重合，所以说“把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合”这个条件只能保证弧能够重合

3、，是证明垂径定理的一个必要条件而与“点A与点B重合”没有一点联系。而教材中仅仅以CD两侧的两个半圆重合作为理由，说明点A与点B重合，进而得到垂径定理，存在着明显的推理错误。笔者认为，图24.1-7，它是由两个轴对称图形组成的一个复合图形，一个是圆，一个是线段，连OA、OB之后得到的△OAB是等腰三角形，由已知条件“CD⊥AB”得到这两个轴对称图形共用一条对称轴：CD所在的直线，所以利用叠合法证明垂径定理时必须强调“三重合”首先因为圆是轴对称图形，所以把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合；其次是因为CD⊥AB，所以AE折叠之后和BE重合；第三因为AE=BE

4、，所以点A与点B重合。而教材的编写可能考虑到学生的接受能力局限，有意思回避这一点，但人教版教材作为全国发行的标准教材，其严谨性，科学性、权威性是无可挑剔的，如果出现这样的错误实在是一个瑕疵。以上看法仅是个人观点，望同行指正。