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1、方差与标准差导学案一．教学目标1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性2．掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义3．经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验二．要点梳理1．我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数衡量这组数据的波动性大小3．设在一组数据X1，X2，X3，X4，……XN中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（X1-）2，（X
2、2-）2，（X3-）2，……，（Xn-）2,,那么我们求它们的平均数，即用S2=4．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。．方差是描述一组数据的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差说明数据越稳定，6．为什么要这样定义方差？7．为什么要除以数据的个数n?8．标准差与方差的区别和联系？三．问题探究知识点1探究计算数据方差和标准差的必要性例1质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：）A厂：400，399，400，401，402，398，400，399，400，401B厂：398，402，398，402，399，401，398
3、，402，398，402思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？直径/直径/A厂B厂知识点2如何计算一组数据的方差和标准差例2在一组数据中x1、x2、x3…xn中，它们与平均数的差的平方是(x1－)2,(x2－)2,(x3－)2,…,(xn－)2我们用它们的平均数，即用S2=1N[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2…＋(xn－)2]描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即描述一组数据的离散程度，并把它
4、叫做这组数据的标准差【变式】甲、乙两台机床生产同种零，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？知识点3例3已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是10，方差是2，①数据x1+3,x2+3,……，xn+3的平均数是方差是，②数据2x1,2x2,……，2xn的平均数是方差是，③数据2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均数是方差是，你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？四．堂操练1、一组数据：，，0，，1的平均数是0，则=方差2、如果样本
5、方差，那么这个样本的平均数为样本容量为3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为4、样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小、小明和小兵10次100跑测试的成绩（单位：s）如下：（）小明：148,1,139,144,141,147,10,142,149,14小兵：143,11，10，132，142，143,13,161,144,148如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛？６、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的
6、方差分别分别是3和12。设问射击成绩较为稳定的是谁？五．外拓展一、填空题1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是2、样本数据3，6，,4，2的平均数是3，则这个样本的方差是3、数据,,，的平均数为，标准差为，那么各个数据与之差的平方和为_________4、已知数据1，2，3，4，的方差为2，则11，12，13，14，1的方差为_________，标准差为_______。、已知一组数据-1、x、0、1、-2的平均数为0，那么这组数据的方差是。6、若一组数据的方差是1，则这组数据的标准差是。若另一组数据的标准
7、差是2，则方差是。7、一组数据的方差是0，这组数据的特点是；方差能为负数吗?二、选择题8、甲乙两人在相同的条下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=24，S乙2=32，则射击稳定性是（）A．甲高B．乙高．两人一样多D．不能确定9、若一组数据，，…，的方差是，则一组新数据，，…，的方差是（ ）A．B．10．20D．010在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的()A．平均状态B．分布规律．离散程度D．数值大小11、已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分
