九年级上册《方差与标准差》导学案

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1、九年级上册《方差与标准差》导学案方差与标准差导学案【学习目标】1了解方差的定义和计算公式。2理解方差概念的产生和形成的过程。3会用方差计算公式比较两组数据的波动大小。4经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。【学习重点、难点】重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。【学习过程】一、前预习与导学1．如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图,那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是()A°,°,4°B°,°,4°28°,°,4°D28°,°,

2、4°2．一组数据:3,,9,12,6的极差是_________3数据－2，－1，0，1，2的方差是_________4五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=________，这五个数的方差是________．分别计算下列数据的平均数和极差：A：400，399，400，401，402，398，400，399，400，401；平均数=；极差=B：398，402，398，402，399，401，398，402，398，402平均数=；极差=二、堂学习研讨（约2分钟）（一）情景创设：乒乓球的标准直径为40，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进

3、行检测。结果如下（单位：）：A厂：400，399，400，401，402，398，400，399，400，401；B厂：398，402，398，402，399，401，398，402，398，402你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?（1）请你算一算它们的平均数和极差。（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？算一算(P书4-46)把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？（二）新知讲授：1方差定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用衡量这组数据的

4、波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variane），记作。意义：用衡量一批数据的，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动，越不稳定。2标准差：方差的算术平方根，即=例1、填空题；（1）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则=方差（2）如果样本方差，那么这个样本的平均数为样本容量为（3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为例2、选择题：（1）样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（2）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（）A、0B、

5、1、D、2例3、甲、乙两台机床生产同种零，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？三、反思与心得（约2分钟）我的收获：四、堂检测1．一组数据1,-1,0,-1,1的方差和标准差分别是()A0,0B08,0641,1D08,2．某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量,在做市场调查时,该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的()A平均数B众数标准差D中位数3．数据8,10,12,9,11的极差=；方差=_______4．质检部门对甲、乙两工

6、厂生产的同样产品抽样调查,计算出甲厂的样本方差为099,乙厂的样本方差为102,那么,由此可以推断出生产此类产品,质量比较稳定的是_______厂．已知一组数据的方差是s2=[(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+…+(x2-2)2],则这组数据的平均数是_________样本容量是_________。五、作业布置1．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数据测验,班平均分和方差分别为=82分,=82分,=24,=190那么成绩较为整齐的是()A甲班B乙班两班一样整齐D无法确定2．样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平、表示总体的波动大

7、小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小3．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的()A．平均状态B．分布规律．离散程度D．数值大小4．数据2,2,3,4,4的方差S2=_______；数据－2，－1，0，1，2的方差是________若一组数据,，…,的方差为9，则数据，，…，的方差是_______，标准差是。6五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a________，这五个数的方差是________。7若一组数据3，一1，a，－3，3的平均数是a的,则这组数据的标准差是_________