极差、方差与标准差_导学案

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1、极差、方差与标准差导学案学习目标1．理解极差、方差、标准差可以用来表示一组数据的波动情况，知道三个统计量各自的长处与不足．2．学会用极差、方差与标准差来处理数据．3．会用计算器（计算机）求方差和标准差．预习反馈1．我们可以用一组数据中的__________减去__________所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为________．它反映了___________________________________．2．方差实际上是一种表示一组数据的_________的量，我们可以用“先平均，_________，然后_________，

2、最后再________”的方法得到．3．标准差与方差有什么关系？这二者与原数据在单位上有什么关系？如果一组数据的方差是3，那么它的标准差是_________．知识要点详解1．表示一组数据离散程度的指标（1）极差用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差．（2）方差①定义一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．②方差的意义方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况上．方差越大，数据组的波动就越大．③方差的计算公式数据x1，x2，x3,…,xn

3、的方差是S2=（x1-）2+（x2-）2+（x3-）2+…+（xn-）（3）标准差方差的算术平方根叫做标准差．标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大．典型例题例1为了考察两种优质玉米良种的生长情况，在相同时间里把它们种在同一块实验田里，经过一段时间后，分别抽取了其中10株幼苗，测得苗高如下（单位：厘米）：甲：1287139101191211乙：119127138710129分析：要判断哪种玉米长得整齐，显然就是看哪种玉米高度波动较小，因此我们可计算方差来解决这个问题．解：甲种玉米的平均高度：（12+8+

4、7+13+9+10+11+9+12+11）÷10=10.2（厘米）；乙种玉米的平均高度是：（11+9+12+7+13+8+7+10+12+9）÷10=9.8（厘米）．S甲2=（122+82+72+132+92+102+112+92+122+112-10×10.22）=3.36S乙2=（112+92+122+72+132+82+72+102+122+92-10×9.82）=4.16S甲2

5、是环，中位数是环，方差是环．2题.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．频数3题.一组数据5，8，，10，4的平均数是，则这组数据的方差是　　　　　　．4题.某同学对本地区2006年5月份连续六天的最高气温做了记录，每天最高气温与℃的上下波动数据分别为，则这六天中气温波动数据的方差为．5题.一次期中考试中，五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）平均分标准差数学英语（1）求这五位同学在本次考

6、试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？6题.数据100，99，99，100，102，100的方差．7题.某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）．根据图6中的信息，可知在试验田中，　　　　种甜玉米的产量比较稳定．8题.对甲、乙两台机床

7、生产的同一种型号的零件进行抽样检测（零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，．由此可知：__________（填甲或乙）机床性能较好．9题.小伟五次数学考试成绩分别为：86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（　　）Ａ．平均数Ｂ．众数Ｃ．中位数Ｄ．方差10题.在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲、乙试验田内禾苗高度数据的方差分别为，则这两块试验田中（）A．甲试验田禾苗平均高度较高B．甲试验田禾苗长得较整齐C．乙试验田禾苗平均高度较高D．乙

8、试验田禾苗长得较整齐专利申请量（项）11题.如图是济宁日报2006年2月17日发布的我市六年来专利申请量（项