极差_方差与标准差

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1、向荣学校杨继想21.3极差、方差与标准差目录小结极差方差标准差专项练习专项练习思考什么样的数能反映一组数据的变化范围呢？小明初一时对数学不感兴趣，遇到问题不爱动脑筋，作业能做就做，不会做就不做，因此他的数学成绩不太好，初一的一学年中四次考试的数学成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95．看完这则小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些

2、数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?归纳：相比较而言最能反映学习兴趣重要性的是初一时的75分和初二时的95分，两者相差达20分.这个20分在数学上就称为极差.2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210该表显示：上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12。C

3、.这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？极差越大,波动越大通过观察，发现：2001年2月下旬的气温波动比较大-------从6。C到22。C，而2002年同期的气温波动比较小---------从9。C到16。C.我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为极差极差=最大值-最小值问：2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？2002年同期的上海的气温的极差又是多少？2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年1

4、31312911161210什么样的数能反映一组数据的变化范围呢？思考什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差极差＝最大值－最小值．在生活中，我们常常会和极差打交道．班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子．极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.返回练习1.试计算下列两组数据的极差：A组：0,10,

5、5,5,5,5,5,5,5,5；B组：4,6,3,7,2,8,1,9,5,5．A组：１０Ｂ组　：８练习1、样本3，4，2，1，5的平均数为————中位数为————；极差为——；2、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为————中位数为————极差为————。返回第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练

6、，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？00怎么办？甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！216想一想上述各偏差的平方和的

7、大小还与什么有关？——与射击次数有关！用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):

8、甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?练一练思考：求数据方差的一般步骤是什么？1