高中数学人教A版选修（2-1）3.1.2《空间向量的数乘运算》知能演练轻松闯关 .doc

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1、设a，b是不共线的两个向量，λ，μ∈R，且λa＋μb＝0，则(　　)A．λ＝μ＝0　　　　　　　　　B．a＝b＝0C．λ＝0，b＝0D．μ＝0，a＝0解析：选A.∵a，b不共线，∴a，b为非零向量，又∵λa＋μb＝0，∴λ＝μ＝0.已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则x的值为(　　)A.B.C.D．0解析：选A.由四点共面的充要条件知，x＋＋＝1，因此x＝.化简(a＋2b－3c)＋5－3(a－2b＋c)＝__________．答案：a＋b－c非零向量e1，e2不共线，使ke1＋e2与e1＋ke2共线的k＝________．解析：若ke1＋e2

2、与e1＋ke2共线，则ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，∴∴k＝±1.答案：±1[A级　基础达标]若a、b是平面α内的两个向量，则(　　)A．α内任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R)B．若存在λ，μ∈R使λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0C．若a、b不共线，则空间任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R)D．若a、b不共线，则α内任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R)解析：选D.当a与b是共线向量时，A不正确；当a与b是相反向量，λ＝μ≠0时，λa＋μb＝0，故B不正确；若a、b不共线，则平面α内的向量都可用a、b表示，对空间向量不行，故C不正确，D正确，故选D.如图所示，直

3、三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则等于(　　)A．a＋b－cB．a－b＋cC．－a＋b＋cD．－a＋b－c解析：选D.如图所示，连A1C，则在△A1CB中，有＝－＝－(＋)＝b－(a＋c)＝－a＋b－c.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)A.B.C．－D．－解析：选A.∵＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴λ＝.已知i，j，k是三个不共面向量，已知向量a＝i－j＋k，b＝5i－2j－k，则4a－3b＝__________．解析：4a－3b＝4－3(5i－2j－k)＝－13i＋2j＋7k.答案：－13i＋2j＋7kABCD

4、A1B1C1D1为平行六面体，设＝a，＝b，＝c，E、F分别是AD1、BD的中点，则＝________．解析：＝＋＋＝(＋)＋＋(＋)＝(－b－c)＋a＋(－a＋b)＝a－c.答案：a－c已知e1，e2是不共线向量，a＝3e1＋4e2，b＝－3e1＋8e2，判断a与b是否共线．解：设a＝λb，即3e1＋4e2＝λ(－3e1＋8e2)＝－3λe1＋8λe2，∴⇒，∴不存在λ，使a＝λb，即a与b不共线．[B级　能力提升]下列条件使M与A、B、C一定共面的是(　　)A.＝2－＋B.＋＋＋＝0C.＝＋＋D.＋＋＝0解析：选D.根据共面向量定理知A、B、C均错，只有D能

5、使其一定共面．如图所示空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则－＋等于(　　)A.B．3C．3D．2解析：选B.－＋＝－(－)＝－＝＋＝＋2＝3.有下列命题：①若∥，则A，B，C，D四点共线；②若∥，则A，B，C三点共线；③若e1，e2为不共线的非零向量，a＝4e1－e2，b＝－e1＋e2，则a∥b；④若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0.其中是真命题的序号是__________(把所有真命题的序号都填上)．解析：根据共线向量的定义，若∥，则AB∥CD或A，B，

6、C，D四点共线，故①错；∥且，有公共点A，所以②正确；由于a＝4e1－e2＝－4＝－4b，所以a∥b.故③正确；易知④也正确．答案：②③④对于任意空间四边形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，试判断：与、的关系．解：如图所示，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，利用多边形加法法则可得，＝＋＋　①＝＋＋　②又＝－，＝－　③将③代入①得＝－＋－　④②＋④得2＝＋，所以＝＋，即与、共面．(创新题)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为DD1的中点，N在AC上，且AN∶NC＝2∶1，求证：与、共面．证明：＝－，＝＋＝－，＝＝(＋)，∴＝－＝(

7、＋)－＝(－)＋(－)＝＋.∴与、共面．