【高中数学选修2-1】3.1.2空间向量的数乘运算.ppt

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1、3.1.2空间向量的数乘运算1加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.2平面向量的数乘运算定义：类似地,我们是否可以定义空间向量的数乘运算呢?3以上运算称为空间向量的数乘运算.一、空间向量的数乘运算定义：4一、空间向量的数乘运算定义：空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：5例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量.(如图)ABCDA1B1C1D1GM6复习回顾平面向量共线定理7平面任意两个向量arbr（b

2、r≠0r），ar//br的充要条件是存在实数l，使复习回顾平面向量共线定理平面向量共线定理：规定:or与任一向量ar是共线向量8二、空间向量共线及其充要条件1.共线向量:空间两个向量方向相同或相反，则这两个向量叫做共线向量或平行向量.ar平行于br记作//abrr规定:or与任一向量ar是共线向量.9二、空间向量共线及其充要条件1.共线向量:空间两个向量方向相同或相反，则这两个向量叫做共线向量或平行向量.ar平行于br记作//abrr规定:or与任一向量ar是共线向量.2.空间向量共线定理：空间任意两个向量ar（br≠0r），ar//br的充要

3、条件是存在实数l，使br、10点评:证三点共线，向量是一个有力的工具例2.11lAPB12三.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。即“平面向量的基本定理”就是空间向量的共面定理13例3(课本例)已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：四点E、F、G、H共面；点评：根据共面向量定理，只要满足下列条件四点共面。143.“四点共面”的充要条件：空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y使或对空间任一点O,有三.共面向量:此式称为空间平面

4、ABC的向量表示式153.“四点共面”的充要条件：空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y使或对空间任一点O,有三.共面向量:易得同起点的四个向量，终点共面的充要条件：16例4、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，确定在下列条件下，M是否与A，B，C三点共面：171.下列说明正确的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三

5、个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面183.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：(A)若　　　　　　，则P、A、B共线(B)若　　　　　　，则P是AB的中点(C)若　　　　　　，则P、A、B不共线(D)若　　　　　　，则P、A、B共线4.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为()19小结1.空间向量的数乘运算定义。2.共线向量的定义及空间向量共线定理。3.共面向量的定义及空间向量共面定理。20