高中数学人教A版选修（2-1）3.1.5《空间向量运算的坐标表示》知能演练轻松闯关 .doc

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1、已知a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，c＝(1，0，1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝(　　)A．－1　　　　　　　　　　B．1C．0D．－2解析：选A.p＝a－b＝(1，0，－1)，q＝a＋2b－c＝(0，3，1)，∴p·q＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1，故选A.已知A点的坐标是(－1，－2，6)，B点的坐标是(1，2，－6)，O为坐标原点，则向量与的夹角是(　　)A．0B.C．πD.解析：选C.法一：cos〈，〉＝＝＝－1.∴〈，〉＝π.法二：注意到A、B关于原点对称，故，为相反向量，所以夹角为π.已知△ABC的

2、三个顶点为A(3，3，2)、B(4，－3，7)、C(0，5，1)，M为BC的中点，则

3、

4、＝________．解析：M(2，1，4)，∴＝(－1，－2，2)．∴

5、

6、＝＝3.答案：3已知空间三个向量a＝(1，－2，z)，b＝(x，2，－4)，c＝(－1，y，3)，若它们分别两两垂直，则x＝________，y＝________，z＝________．解析：∵a⊥b，∴x－4－4z＝0.∵a⊥c，∴－1＋(－2)y＋3z＝0.∵b⊥c，∴－x＋2y－12＝0，∴x＝－64，y＝－26，z＝－17.答案：－64　－26　－17[A级　基础达标]已知

7、a＋b＝(2，，2)，a－b＝(0，，0)，则cos〈a，b〉＝(　　)A.B.C.D.解析：选C.由已知得a＝(1，，)，b＝(1，0，)，∴cos〈a，b〉＝＝＝.已知a＝(1，0，1)，b＝(－2，－1，1)，c＝(3，1，0)，则

8、a－b＋2c

9、等于(　　)A．3B．2C.D．5解析：选A.∵a－b＋2c＝(1，0，1)－(－2，－1，1)＋(6，2，0)＝(3，1，0)＋(6，2，0)＝(9，3，0)，∴

10、a－b＋2c

11、＝3.已知a＝(1，2，－y)，b＝(x，1，2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则(　　)A．x＝，y＝1B．

12、x＝，y＝－4C．x＝2，y＝－D．x＝1，y＝－1解析：选B.a＋2b＝(2x＋1，4，4－y)，2a－b＝(2－x，3，－2y－2)，∵(a＋2b)∥(2a－b)，∴存在λ，使a＋2b＝λ(2a－b)，∴∴已知a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，c＝(1，－x，2)，若(a＋b)⊥c，则x＝__________．解析：∵a＋b＝(－2，1，x＋3)，∴(a＋b)·c＝－2－x＋2(x＋3)＝x＋4.又∵(a＋b)⊥c，∴x＋4＝0，即x＝－4.答案：－4已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，0，λ)，若

13、a、b、c三个向量共面，则实数λ＝__________．解析：由a、b、c共面可得c＝xa＋yb，∴解得λ＝10.答案：10已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3，2)．求：(1)

14、b

15、；(2)(2a＋3b)·(a－2b)．解：(1)

16、b

17、＝＝＝7；(2)∵

18、a

19、＝＝＝6，a·b＝4×6＋(－2)×(－3)＋(－4)×2＝22，∴(2a＋3b)·(a－2b)＝2a2＋3a·b－4a·b－6b2＝2×62－22－6×72＝－244.[B级　能力提升]已知a＝(x，2，0)，b＝(3，2－x，x)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是

20、(　　)A．x<－4B．－44解析：选A.∵a、b的夹角为钝角，∴a·b<0.即3x＋2(2－x)＋0·x＝4＋x<0，∴x<－4.又当夹角为π时，存在λ<0，使b＝λa，∴此方程组无解，故选A.已知＝(1，2，3)，＝(2，1，2)，＝(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为(　　)A.B.C.D.解析：选C.设＝λ，则＝－＝－λ＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝－＝－λ＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，所以·＝(1－λ，2－λ，3－2λ)·(2－λ，1－λ，2－2λ)＝2(3λ2

21、－8λ＋5)＝2.所以，当λ＝时，·最小，此时＝＝.已知3a－2b＝(－2，0，4)，c＝(－2，1，2)，a·c＝2，

22、b

23、＝4，则cos〈b，c〉＝__________．解析：(3a－2b)·c＝(－2，0，4)·(－2，1，2)＝12，即3a·c－2b·c＝12.由a·c＝2，得b·c＝－3.又∵

24、c

25、＝3，

26、b

27、＝4，∴cos〈b，c〉＝＝－.答案：－(2012·深圳高二检测)已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．(1)求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积S；(2)若向量a分别与向量，垂直，且

28、a

29、

30、＝，求向量a的坐标．解：(1)∵＝(－2，－1，3)，＝(1，－3，2)，∴cos∠BAC＝＝，∴∠BAC＝60°，∴S＝

31、

32、

33、

34、sin60°＝7.(2)设a＝(x，y，z)，则