高中数学 电子题库 3.1.2 空间向量及其运算知能演练轻松闯关 苏教版选修2-1.doc

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1、高中数学电子题库3.1空间向量及其运算3.1.2苏教版选修2-1有4个命题：①若p＝xa＋yb，则p与a，b共面；②若p与a，b共面，则p＝xa＋yb；③若P，M，A，B共面，则＝x＋y.其中正确的是________(填序号)．解析：命题①正确，命题②③不正确，因命题②中若a∥b，则P不能用a，b表示，命题③中，若M，A，B三点共线，则也不能用、表示．答案：①已知空间四点A、B、C、D共面，若对空间中任一点O有x＋y＋z＋＝0，则x＋y＋z＝__________．解析：由x＋y＋z＋＝0，得＝(－x)＋(－y)＋(－z

2、)，∴(－x)＋(－y)＋(－z)＝1.∴x＋y＋z＝－1.答案：－1已知P，A，B，C四点共面且对于空间任一点O都有＝2＋＋λ，则λ＝________．解析：因为P，A，B，C四点共面，所以＝x＋y＋z，且x＋y＋z＝1，所以2＋＋λ＝1，得λ＝－.答案：－[A级　基础达标]下列命题中正确的个数是__________．①如果a，b，c共面，b，c，d也共面，则a，b，c，d共面；②已知直线a的方向向量a与平面α平行，即a∥α，则a∥α；③若P、M、A、B共面，则一定存在惟一实数x，y，使＝x＋y；反之，也成立；④对空

3、间任一点O与不共线的A、B、C，若＝x＋y＋z(其中x，y，z∈R)，则P、A、B、C共面．解析：①错，如果b，c共线，则a，b，c共面，b，c，d也共面，易知a，b，c，d不一定共面；②错，若a∥α，可能a在平面α内；③错，＝x＋y使P、M、A、B四点共面，其前提是M、A、B不共线；④错，前提是O点与A、B、C不共面．答案：04以下命题：①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；②共线的两个向量互相平行；③共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；④共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量．其中正确命题的序号是__

4、________(把所有正确命题的序号都填上)．解析：根据共线向量、共面向量的定义易知②④正确．答案：②④已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则x的值为__________．解析：由题意知，x＋＋＝1，∴x＝.答案：已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且＝2x·＋3y·＋4z·，则2x＋3y＋4z＝__________．解析：由A、B、C、D四点共面知＝－2x·＋(－3y)·＋(－4z)·，所以－2x－3y－4z＝1，即2x＋3y＋4z＝－1.答案：－1对于空间任一

5、点O和不共线的三点A、B、C，且有6＝＋2＋3，则__________四点必共面．解析：由6＝＋2＋3，得＝＋＋，所以P、A、B、C四点共面．答案：P、A、B、C如图，已知空间四边形OABC中，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且＝2，设＝a，＝b，＝c，＝xa＋yb＋zc，则x、y、z的值分别为多少？解：由线段中点的向量表达式，得＝＋＝＋＝＋(＋＋)＝a＋[－a＋c＋(b－c)]＝a－a＋c＋b－c＝a＋b＋c，∵＝xa＋yb＋zc，4∴x＝，y＝，z＝.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1

6、中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1.证明：设＝a，＝b，＝c，所以＝c－a.又因为O是B1D1的中点，所以＝(a＋b)．＝－＝b－(a＋b)＝(b－a)．因为D1DC1C，所以＝c.所以＝＋＝(b－a)＋c.若存在实数x，y，使得＝x＋y成立，则c－a＝x[(b－a)＋c]＋y[－(a＋b)]＝－(x＋y)a＋(x－y)b＋xc.因为a，b，c不共线，所以解得所以＝＋，则，，是共面向量，又因为B1C不在OD，OC1所确定的平面ODC1内，所以B1C∥平面ODC1.[B级　能力提升]已知a，b，c是不共面

7、的三个向量，且实数x，y，z使xa＋yb＋zc＝0，则x2＋y2＋z2＝__________．解析：由共面向量基本定理可知a，b，c不共面时，xa＋yb＋zc＝0必有x＝y＝z＝0，∴x2＋y2＋z2＝0.答案：0已知空间四边形ABCD，连结AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则＋(＋＋)＝__________．解析：原式＝＋(＋＋)＝＋＋＝＋＝.答案：4已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，若＝2－－，证明：点M不在平面ABC内．证明：假设M在平面ABC内，则存在实数对(x，y)，使＝x＋y(*)，

8、于是对空间任意一点O，O在平面ABC外，＝(1－x－y)＋x＋y，比较原式，得此方程组无解，这与假设相矛盾．所以假设不成立，所以不存在实数对(x，y)，使(*)式成立，所以M与A、B、C不共面，即M不在平面ABC内．(创新题)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，P，M为空间任意两点，若＝＋7＋6＋4，试问M点是否一定在平面BA1