高中数学 电子题库 3.1.1 空间向量及其运算知能演练轻松闯关 苏教版选修2-1.doc

《高中数学 电子题库 3.1.1 空间向量及其运算知能演练轻松闯关 苏教版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中数学电子题库3.1空间向量及其运算3.1.1苏教版选修2-1已知正方体ABCD－A′B′C′D′的中心为O，则下列命题中正确的共有________个．①＋与＋是一对相反向量；②－与－是一对相反向量；③－与－是一对相反向量；④＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量．答案：3如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与为相反向量的是________．(填序号)①－a＋b＋c;②a＋b＋c；③a－b－c;④－a－b＋c.解析：因为＝＋＝＋(＋)＝c＋(－a＋b)＝－a＋b＋c，所以与为相反向量的是a－b－c.答案：③四面体O－

2、ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________(用a，b，c表示)．解析：如图所示：由三角形法则，得＝－＝b－a，＝－＝c－b，5所以＝＝(c－b)，＝＋＝b＋c－a，故＝＝b＋c－a，所以＝＋＝a＋b＋c.答案：a＋b＋c[A级　基础达标]化简：(－)－(－)＝__________．解析：法一：将向量减法转化为向量加法进行化简．(－)－(－)＝－－＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.法二：利用－＝，－＝进行化简．(－)－(－)＝－－＋＝(－)＋(－)＝＋＝0.法三：利用＝－的关系进行化简．设O为平面内任意一点，则有(－)－(－)＝－－＋＝(－

3、)－(－)－(－)＋(－)＝－－＋－＋＋－＝0.答案：0给出下列命题：①将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；②零向量没有方向；③空间中任意两个单位向量必相等．其中假命题的个数是__________．解析：均不正确．答案：3如图，四棱柱的上底面ABCD中，＝，下列向量相等的一组是__________(填序号)．①与；②与；③与；④与.解析：∵＝，∴

4、

5、＝

6、

7、，且AB∥DC.即四边形ABCD为平行四边形，5由平行四边形的性质知＝.答案：④四边形ABCD中，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是__________．解析：由＋＝＋，有＝，故有AB

8、DC，则四边形ABCD是平行四边形．答案：平行四边形在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，则向量可用a，b，c表示为__________．解析：如图，＝－＝－(＋＋)＝－－＝－－＝a－b－c.答案：a－b－c如图，在空间四边形A－BCD中，点M、G分别是BC、CD的中点．化简：(1)＋(＋)；(2)－(＋)．解：(1)原式＝＋＋＝；(2)原式＝＋＋－(＋)＝＋＋(－)＝＋＋＝.已知四面体ABCD中，G为△BCD的重心，E、F、H分别为边CD、AD和BC的中点，化简下列各式：(1)＋＋；(2)(＋－)．解：5(1)如图所示，由G是△BCD的重心知，＝.又E

9、、F为中点，∴EFAC，＝.∴＋＋＝＋＋＝.(2)由向量加法的平行四边形法则及几何意义知(＋)＝，＝，∴(＋－)＝－＝.[B级　能力提升]如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝__________．解析：在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，有＝＝，于是＝－＝(＋)－(＋)＝－＋＋－＝－＋＋，又＝x＋y＋z，∴x＝－1，y＝1，z＝，∴x＋y＋z＝.答案：已知两个非零向量a，b，则

10、a＋b

11、与

12、a－b

13、相等的充要条件是________．解析：

14、a＋b

15、＝

16、a－b

17、⇔

18、a＋b

19、2

20、＝

21、a－b

22、2⇔4a·b＝0⇔a·b＝0.答案：a·b＝05如图所示，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式：(1)＋；(2)＋；(3)＋＋；(4)＋＋＋＋.解：(1)＋＝.(2)＋＝(＋)＝＝.(3)＋＋＝＋＝.(4)＋＋＋＋＝＋＋＝＋＝0.(创新题)已知六面体ABCD－A′B′C′D′是平行六面体．(1)化简＋＋，并在图中标出其结果；(2)设M是底面ABCD的中心，＝.设＝α＋β＋γ，试求α、β、γ的值．解：(1)如图，取AA′的中点为E，则＝，又＝，＝，取F为D′C′的一个三等分点使＝，则＝，所以＋＋＝＋＋＝(说明：表示

23、法不惟一)．(2)＝＋＝＋＝(＋)＋(＋)＝(－＋)＋(＋)＝＋＋，所以α＝，β＝，γ＝.5