高中数学 电子题库 2.2.1 椭知能演练轻松闯关 苏教版选修2-1.doc

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1、苏教版数学选修2-1电子题库2.2椭2.2.1过点且2c＝8的椭圆的标准方程为________．解析：由于焦点的位置不确定，故分类求解．答案：＋＝1和＋＝1椭圆的两个焦点是F1(－1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，且F1F2是PF1与PF2的等差中项，则该椭圆方程是________．解析：椭圆的两个焦点是F1(－1，0)，F2(1，0)，∵P为椭圆上一点，F1F2是PF1与PF2的等差中项，∴2a＝PF1＋PF2＝2F1F2＝4，a＝2，c＝1.∴b2＝a2－c2＝3，故所求椭圆的方程为＋＝1.答案：＋＝1设M(－5，0)，N(5，0)，△

2、MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为________．解析：由于点P满足PM＋PN＝36－10＝26>10，知点P的轨迹是以M、N为焦点，且2a＝26的椭圆(由于P与M、N不共线，故y≠0)，再利用待定系数法求解．答案：＋＝1(y≠0)如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是________．解析：方程x2＋ky2＝2化为方程＋＝1，所以0<<2，即k>1.答案：k>1[A级　基础达标]椭圆的焦点为F1(0，－5)，F2(0，5)，点P(3，4)是椭圆上的一个点，则椭圆的方程为________．解析：∵焦

3、点为F1(0，－5)，F2(0，5)，可设椭圆方程为＋＝1；点P(3，4)在椭圆上，∴＋＝1，a2＝40，∴椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝14若椭圆＋＝1上任意一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为________．解析：由椭圆定义PF1＋PF2＝2a＝10，∴PF2＝10－PF1＝5.答案：5与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且2b＝4的椭圆方程是________．解析：椭圆9x2＋4y2＝36化为标准方程＋＝1，则焦点在y轴上，且c2＝9－4＝5，又因为2b＝4，则b2＝20，a2＝b2＋c2＝25，故所求椭圆的标准方程为＋＝

4、1.答案：＋＝1椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是(0，2)，那么k等于____．解析：椭圆5x2－ky2＝5化为标准方程＋＝1，则c2＝－1＝4，解得k＝－1，满足>1，故k＝－1.答案：－1方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是________．解析：由题意得，即.故所求实数m的取值范围是(－∞，0)∪.答案：(－∞，0)∪根据椭圆的方程写出椭圆的焦点坐标：(1)＋＝1；(2)2x2＋y2＝1；(3)＋＝1(a∈R)．解：(1)由方程知，焦点在x轴上，且a2＝25，b2＝9，∴c2＝a2－b2＝16，∴c＝4，故所求椭圆的焦点坐

5、标为(－4，0)，(4，0)．(2)把方程化为标准方程为y2＋＝1，故焦点在y轴上，且a2＝1，b2＝，∴c2＝a2－b2＝，∴c＝，故所求椭圆的焦点坐标为，.(3)a2＋5>a2＋1，故焦点在x轴上，且c2＝(a2＋5)－(a2＋1)＝4，∴c＝2，故所求椭圆的焦点坐标为(2，0)，(－2，0)．已知△ABC的三边a、b、c(a>b>c)成等差数列，A、C两点的坐标分别为(－1，0)、(1，0)．求顶点B的轨迹方程．4解：设点B的坐标为(x，y)，∵a、b、c成等差数列，∴a＋c＝2b，即BC＋BA＝2AC＝4.由椭圆的定义知，点B的轨迹方程为＋

6、＝1；又∵a>b>c，∴a>c，∴BC>BA，∴(x－1)2＋y2>(x＋1)2＋y2，x<0；又当x＝－2时，点B、A、C在同一条直线上，不能构成△ABC，∴x≠－2.∴顶点B的轨迹方程为＋＝1(－20，m≠1)，则该椭圆的焦点坐标为________．解析：当

7、01时，此时焦点在x轴上，a2＝m，b2＝1，∴c2＝a2－b2＝m－1，∴c＝，故所求方程的焦点坐标为(，0)，(－，0)．答案：(0，)，(0，－)或(，0)，(－，0)(2012·淮安高二检测)若B(－8，0)，C(8，0)为△ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线和是30，求△ABC重心G的轨迹方程．解：如图，设CD、BE分别是AB、AC边上的中线，则CD＋BE＝30，又G是△ABC的重心，∴BG＝BE，

8、CG＝CD，∴BG＋CG＝(BE＋CD)＝×30＝20.又B(－8，0)，C(8，0)，∴BC＝16<20＝BG＋CG，∴