专题平行四边形判定与性质.doc

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1、专题：平行线的判定及性质综合运用一、专题解读1.平行线的性质与判定是互逆的关系　两直线平行　　　同位角相等；　两直线平行　　　内错角相等；　两直线平行　　　同旁内角互补.其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质.2.与平行线有关几何解题思路ADEBC12首先观察图形，结合条件，找出图中的平行线，看由条件能得到哪些直线平行，由平行线能得到那些角的关系.二、典例精析例1.已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C　　证明：∵∠1＝∠

2、B（已知）　　　　　∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）　　　　　∴∠2＝∠C（两直线平行同位角相等）注意，在证了DE∥BC，不需要再写一次了，得到了DE∥BC，这可以把它当作条件来用了.例2.推理填空：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（________________）∴∠2=∠4（等量代换）∴CE∥BF（_______________________）∴∠___=∠3（________________________）又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换）∴

3、AB∥CD（______________________________）例3.如图，已知EF∥BC，∠1=∠B．问：DF与AB平行吗？请说明理由．例4.已知：如图所示，∠1=∠C，∠2=∠4，FG⊥BC于G点，（1）∠2与∠3是否相等？试判断并说明理由；（2）AD与BC是否互相垂直？试判断并说明理由．例5.如图，已知：∠FED=∠AHD，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，且AQ平分∠FAC，求证：BD∥GE∥AH．例6.如图，已知点E在BD上，EC平分∠DEF，∠4=∠C.(1)若∠1=∠A，AE⊥CE，求证：∠B

4、+∠D=180°；(2)若∠1=∠A，AB∥CD，求证：AE⊥CE.三、专题训练（一）选择题1.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（　　）A．35°B．70°C．90°D．110°2.如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于（　　）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°第1题图第2题图3.如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．给出下列结论（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠B=∠D，（4）∠1=∠ACB．其中，必定正确的结论有

5、（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，下列条件中，可得到AD∥BC的是（）①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1=∠2，∠3=∠D；③∠4=∠5；④∠BAD+∠ABC=180°A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④第3题图第4题图（二）填空题5.如图所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.6.已知：AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=60°,∠BFD的度数为______.第5题图第6题图（三）解答题7.证明下题，并注明理由：已知：∠1+∠2=180°，求证：∠3=∠4．

6、8.如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，那么AE与FP平行吗？请说明理由．9.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：DE∥BC．10.如图，∠1=∠2，,∠3=∠4，∠5=∠6，求证：EC∥FB.