专题训练(二)-特殊平行四边形的性质与判定.doc

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1、专题训练(二)　特殊平行四边形的性质与判定班别姓名1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形．2．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．3．如图1，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)如图2，若BE

2、⊥EC，求证：四边形ABFE是菱形．图1　　　　　　　　　图24．(1)如图1，在纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.①求证：四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D的

3、两条对角线的长．5．如图所示，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点．(1)当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形，请说明理由；(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？并说明理由．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．参考答案1．(吉林中考)如图，菱形AB

4、CD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形．证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形．又∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD＝90°.∴四边形AODE是矩形．2．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵

5、CF＝AE，∴BE＝DF.∴四边形BFDE为平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴四边形BFDE是矩形．(2)∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°.∴∠BFC＝90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC＝＝＝10.∴AD＝BC＝10.又∵DF＝10，∴AD＝DF.∴∠DAF＝∠DFA.∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB.∴∠DAF＝∠FAB.∴AF是∠DAB的平分线．3．如图1，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E.图1　　　　　　　　　图2(1

6、)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)如图2，若BE⊥EC，求证：四边形ABFE是菱形．证明：(1)∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，∴∠FAE＝∠BAE，∠FCE＝∠FCD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE＝∠FCD，AD∥BC.∴∠FAE＝∠FCE，∠FCE＝∠CED.∴∠FAE＝∠CED.∴AF∥EC.又∵AE∥CF，∴四边形AFCE为平行四边形．(2)∵AF∥EC，BE⊥EC，∴∠AOE＝∠BEC＝90°.∴∠AOE＝∠AOB＝90°.在△ABO和△AEO中，∴△ABO≌△A

7、EO(ASA)．∴BO＝EO.同理可得△ABO≌△FBO，∴AO＝FO.∴四边形ABFE是平行四边形．又∵AF⊥BE，∴平行四边形ABFE是菱形．4．(南昌中考)(1)如图1，在纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为(C)A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移

8、至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.①求证：四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D的两条对角线的长．解：①证明：∵在纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE＝3.∵△DE′F′是由△AEF平移得到的，∴AF∥DF′，AF＝DF′.∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF＝＝＝5，∴AF＝AD＝5.∴四边形AFF′D是菱形．②连接AF′，DF，在Rt△DE′F中，E′F＝FF′－E′F