初二正方形的性质与判定专题训练.doc

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1、正方形性质与判定1）定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。2）性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴。正方形也是中心对称图形。）3）判定：①有一个内角是直角的菱形是正方形；②邻边相等的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形。4）正方形的周长和面积：正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长1．填空题（1）在正方形ABCD的对角线BD上截取，连CE，P为CE上的一点，于Q，于R，若AC＝a，PQ＋PR＝________；（2）已知ABCD，对角线AC、BD交于O：①若，则ABCD是____

2、____；②若，则ABCD是________；③若，则ABCD是________；④若，且，则ABCD是________；⑤若，且，则ABCD是________；（3）在边长为a的正方形内取一点，使这一点到一边上两顶点以及到此边的对边的距离都相等，则这距离为________；（4）如图1，设F为正方形ABCD的边AD上一点，交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为________；图1（5）四边形ABCD的对角线AC＝BD，且，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，形成四边形EFGH，则它是________．2．已知：

3、如图2，在正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，且DE＝DF，BM⊥EF于M．求证：ME＝MF．图23．如图3，正方形ABCD，E是BC上的一点，延长AB至F使，延长AE交CF于G．求证：．逆命题：如图3，已知：正方形ABCD中，延长AB到F，连FC，过A引FC的垂线，垂足为G，AG交BC于E，求证：AE＝CG．图形变换：1、如图4，正方形ABCD中，E是AB上一点，BG⊥CE于G交AD于F，求证：CE=BF。图形变换：2、如图5，正方形ABCD，E、F、G、H分别在AB、CD、AD、BC上，且，求证：．图3图4图54．如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的

4、中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。5．如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形GFEC，求证：BG=DE6．如图，已知正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，于E，交AD于M．求：的度数．7．已知：如图，正方形ABCD中，M为DC中点，交AC于E，交BC于F．求证：．8．分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE。9．已知：如图，过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN，自B引直线交CD于E，交MN于F，且，求证．310．如图，正方形ABCD中，△EBC

5、是正三角形，求∠EAD的度数。11．如图,在等腰直角△ABC中，，D、E为底边AB的三等分点，过D和E作AB的垂线，分别交AC于G、交BC于F．求证：四边形DEFG为正方形．12．已知：如图，△ABC为等边三角形，且，四边形为正方形，且D、G分别在AB、AC上，E、F在BC上，求正方形DEFG的面积．13．已知：如图，正方形ABCD，对角线AC与BD相交于O，P是BO上任意一点，，垂足是Q，交AC于R，求证：．14．如图，已知ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，，且分别与AO、BO交于M、N．求证：BM⊥CN逆命题：已知ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于

6、O，(BM⊥CN)，且分别与AO、BO交于M、N．求证：15．如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于O，DE平分∠ADB，CN⊥DE于N，求证：OF=AG。16．如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F，（1）说明OE=OF的道理；（2）在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。17．已知：如图，AM为△ABC的中线，四边形、ACFG均为正方形．求证：．　18．已知：如图，正方形ABCD中，CE垂

7、直于的平分线于E，AE交DC于F．求证：．19．已知：如图4-72，正方形ABCD中，M是CD中点，E是CD上一点，且．求证：AE＝BC＋CE．　33