菱形的性质与判定专题辅导.doc

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1、八年级数学辅导资料十三特殊的平行四边形——菱形专题知识要点菱形的性质：边：对边平行，四边相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：互相垂直，每条对角线平分一组对角．菱形的判定：四条边都相等的四边形；邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形．即：证明菱形需证四条边相等，或先证明平行四边形，再证一个菱形特殊的性质即可.一．选择题1.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（　　）　A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm22.菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（  ）A．15   

2、B．　　     C．7.5      D．3.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（　　）　A．16B．8C．4D．14.菱形的边长为4cm，一个内角为30°，这个菱形的面积为（　　）　A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm25.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（　　）5题　　　　　　　　　　　　　　　６题A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）6.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是

3、AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个7.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（　　）８题　A．1B．2C．D．8.菱形ABCD的对角线交于O，AO=1，且∠ABC∶∠BAD=1∶2，∠ABO=300，则下列结论：①．∠ABC=600；②．AC=2；③．BD=4；④．SABCD=2；⑤菱形ABCD的周长是8，其中正确的有（）A．①②③④⑤B．①②④⑤

4、C．②③④⑤D．①②③⑤二、填空题1.如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是 _________ cm．1题2题3题2.已知：菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 ______ ．3.如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE______4.如图，两个全等菱形的边长为1米，一机器人由A点开始按A—B—C—D—E—F—C—G—A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停

5、在 _____ 点．4题5题6题5.如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是　　．6.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为　　　　　　　．7题8题7.如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是　　．8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等

6、腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标　　　　　　　三、解答题1.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH.2.如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，求证：四边形AEDF是菱形。1.矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于点E，求证：OE平分∠DOC。ABCODE2.已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1

7、)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．3.如图，在△中，，为的中点，四边形是平行四边形．求证：与互相垂直平分4.如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，BE平分∠B交AD于G，交AC于E，过E作EF⊥BC，试说明：（1）AG=AE，（2）四边形AEFG是菱形。1.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、 点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出 发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s． （1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果 可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP

8、是菱形？