§31导数的概念及其运算.doc

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1、2015届高三数学一轮复习(导数及其应用)主编：夏冰第三章导数及其应用§3.1　导数的概念与运算1课标导读（B级）1.利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程.2.考查导数的有关计算．1问题导思（请阅读选修2-1p5~p13,步步高p33,完成以下内容）问题1:平均变化率与瞬时变化率的定义是怎样？如何求平均变化率、瞬时变化率？问题2:导数的定义是什么？导数与导函数有什么区别？问题3:导数的几何意义是什么？问题4:基本初等函数的导数公式有哪些？导数的运算法则有哪些？复合函数怎样求导数？1自我总结易错点1教师总结知识与方法1基础训练1.判断下面结论是否正

2、确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.(　　)(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0).(　　)(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.(　　)(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(　　)(5)若f(x)＝a3＋2ax－x2，则f′(x)＝3a2＋2x.(　　)(6)函数y＝的导数是y′＝.(　　)2.(2013·江西)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.3.(2013·南京)已知曲线y＝x3在点(a，b)处的切线与直

3、线x＋3y＋1＝0垂直，则a的值是____.4.某汽车的路程函数是s(t)＝2t3－gt2(g＝10m/s2)，则当t＝2s时，汽车的加速度是________.5.函数y＝xcosx－sinx的导数为______________.6.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0=________;已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝_____7.下列函数求导运算正确的个数为_______.①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x92015届高三数学一轮复习(导数及其应用)主编：夏冰)′＝；

4、③(ex)′＝ex；④′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.8.(2013·大纲全国卷)已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝____.9.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝______.91例题导练题型一利用定义求函数的导数例1:利用导数的定义求函数f(x)＝x3在x＝x0处的导数，并求曲线f(x)＝x3在x＝x0处的切线与曲线f(x)＝x3的交点．利用导数的定义，求：(1)f(x)＝在x＝1处的导数；(2)f(x)＝的导数．题型二　导数的计算例题1：求下列函数的导数

5、(1)y＝(1－)；(2)y＝；(3)y＝tanx；(4)y＝3xex－2x＋e；(5)y＝.变题：求下列函数的导数(1)y＝；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝＋；(4)y＝;(5)y＝＋e2x.题型三　导数的几何意义9例题2:(1)(2012·全国卷)曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________________．(2)(2013·广东高考)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.(3)(2013·江西高考)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标

6、原点，则α＝______.(4)(2014·南京模拟)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________．题型四　利用导数的几何意义求曲线的切线例题3：已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．变题:(1)设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为__________.(2)曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切

7、线方程为________.(3)已知曲线y＝x3上一点P，求过点P的切线方程．题型五　利用曲线的切线方程求参数例题4：设函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.求a，b的值．9变题：(2013·福建卷改编)设函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值．例题5：已知f(x)＝lnx，g(x)＝x3＋x2＋mx＋n，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切于点(1,0)．(1)求直线l的方程；(2)求函数g(x)

8、的解析式．变题：已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1