拋物线及其标准方程教学分析.doc

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1、教学分析2010-2011第一学期五常高级中学朱莹2010．12.20拋物线及其标准方程五常高级中学朱莹一、教学内容分析《抛物线及其标准方程》是人教版选修2-1第二章第四节的知识，本节在教材中的地位和作用：在一元二次不等式的解法、求最大（小）值等方面有着重要的作用。从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要；另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化。二、学生学习情况分析在此之前，学生已熟练掌握二次函数图象、椭圆、双曲线的第二定义与求轨迹方程等内容，迫切想了解抛物线的本质特征。但是在动手操作与合作学习等方面，发展不均衡，有待加

2、强。三、设计思想在课堂设计上，教师应学会如何创设情景，激发学生学习的兴趣；通过教师适时的引导，通过生生间、师生间的交流互动，通过学生自己的发现，使学生不断完善自己的知识体系，提高获取知识的能力，体验成功的喜悦。四、教学目标1．理解拋物线的定义，掌握拋物线的标准方程及其推导。2、明确拋物线标准方程中的几何意义，能解决简单的求拋物线标准方程问题。3、熟练掌握求曲线方程的基本方法，通过四种标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。五、教学重点和难点教学重点:拋物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建立直角坐标系和对方程的讨论选择突出重点。教学难点：拋物线概念的形成。六、教学过程

3、设计一．设置情景，导入新课（借助多媒体）先给出一张姚明的图片。（此时学生的兴趣来啦！）师：姚明是我们中国人的骄傲，我们要向他学习！大家都知道姚明的投篮非常精准！为什么呢？生：天赋、身高！生：勤奋练习！（再给出两张姚明的图片）生：与投篮时的弧线有关！生：这弧线是抛物线！师：对！姚明有许多优越的先天条件，同时好的技术也是一个关键的因素，今天我们就着手研究这个内容。（进而引出本节研究的课题：抛物线及其标准方程）【学情预设】学生被教师设置的情景所吸引，学习的热情高涨。【设计意图】一个引人入胜的开头会拓宽学生思路，尊重学生的生命活动。二．引导探究，获得新知师：这一节课我们将冲破初中的界

4、限从曲线和方程的角度来学习抛物线。师：前面，我们学习了椭圆和双曲线的相关知识，那么它们的联系和差异是什么？生：定义不一样！方程！椭圆是，双曲线是。师：这只是图象不同，为什么会这样呢？生：第二定义！就是它们到定点的距离与到定直线的距离的比等于一个常数！生：这个常数是离心率！师：对啊！这是定性上的，定量上有不同吗？生：离心率不同，椭圆离心率的范围是，双曲线离心率的范围是。师：对了，可看成是它们的相同点，又是不同点！师：现在我慢慢拖动，大家认真观察图象。生：是椭圆，是双曲线。师：但你们有没观察到时的图象？生：抛物线！【学情预设】学生认真观察图象的变化，认知的图象就是抛物线。【设计意

5、图】回顾椭圆与双曲线的相关内容，而且为如何画抛物线奠定坚实基础。师：那这条抛物线与什么有关？众生：！师：是什么意思？生：到定点的距离等于到定直线的距离！师：回答得很好！那你们能据此设计一种方案，画出这样的点吗？（在直线上找特殊点）（在第一象限找特殊点）（在第一象限找所有点）【活动设计】前后学生组成四人小组，探讨画图方案。【教师活动】教师以平等的身份介入学生的讨论中【学情预设】学生可能找到个别点，教师应指导学生设计好如上图中的方案。【设计意图】着重培养学生合情推理与逻辑思维能力。师：同学们的设计让我们看到了这条曲线上的一个点，那么怎么画满足的图象呢？（课堂又一片寂静）（出示预先

6、准备的圆锥曲线教具）师：现在我介绍这个教具的用法，将直尺与定直线重合，竖直固定在黑板上，再将磁铁固定在定点上，拉紧白线，就可以画出来了。谁上来试试？（两位学生积极上台板演）师：这两位同学表现非常好！这就是我们见过的拋物线！【活动设计】两位学生上台演示教具画抛物线的过程。【学情预设】教师应先介绍教具的使用方法，然后学生尝试。【设计意图】体现数学实践在数学学习中的地位和作用。【活动设计】利用几何画板软件演示抛物线的形成过程。【学情预设】学生惊讶！计算机软件居然能演示抛物线形成的过程，学生学习的兴趣再次调动起来！【设计意图】强调“在操作中促进学习”，体现数学实验在学习数学中的应用价

7、值。师：现在变换教具的位置，那么画出的图象还是抛物线吗？众生：是。师：这说明了什么？生：画抛物线与位置无关。师：现在你们就可以归纳一下抛物线的定义了！生:平面内到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做拋物线。还要注意定点不能在定直线上。师：说得很好！这里叫做拋物线的焦点，定直线叫做拋物线的准线。【学情预设】学生间合作交流，完成对抛物线定义的归纳。【设计意图】着重培养学生分析、归纳等能力。三．深入探索，推导方程师：接下来你们试试推导拋物线的方程？（简单回顾求曲线方程的方法）。1.以为原点，定直线所在