抛物线及其标准方程教学教学反思.doc

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1、抛物线及其标准方程教学教学反思课题导入的思考：关于课题导入，我开始设计是由椭圆和双曲线的第二定义引出抛物线的定义：“我们知道，到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹，当常数在内变化时，轨迹是椭圆；当常数大于时，轨迹是双曲线；那么当常数等于时轨迹是什么曲线呢？这就是今天我们要学习的第三种圆锥曲线——抛物线”.这样引入比较自然，也比较顺畅。但考虑到教材中没有明确给出椭圆和双曲线的第二定义，只是由47页的例6和59页的例5两个具体的例子让学生对第二定义有所了解，《课标》中也没有明确要求学生掌握这两个定义（教材中是通过信息技术的演示让学生

2、直观了解这两个定义）。所以由第二定义引入不利于突出本节课的重点，同时学生在表述上也不一定很清晰。所以，我改用学生最熟悉的二次函数的图像来引入，这样，即让学生很容易想到抛物线这一几何图形，又让学生了解，原来在二次函数中研究抛物线主要是从函数的角度研究，今天研究抛物线更注重它的几何特征和几何性质，更突出解析几何的本质。同时，我列举了三种情况的二次函数：一个是最一般形式（）；一个是对称轴是轴（）；还有一个是最简单形式的顶点在原点，对称轴是轴（）。这样，既使学生在熟悉知识的前提下增强了探索新知识的欲望，又为研究抛物线的标准方程埋下伏笔。学习探究的思考：一、

3、定义的引入在探究抛物线的定义时，也是设计了几种方案。一种是用直尺和三角板两个最熟悉的工具画图：如图所示，把一根直尺固定在图上直线的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点，取绳长等于点到直角顶点的长（即点到直线的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点，用铅笔尖扣着绳子，使点到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线.请同学们说出这条曲线有什么特征？另一种是利用几何画板作出画抛物线的软件演示。但这两种方法都是让学生看到现成的东西，不容易让学生

4、信服。所以，我采用现场用几何画板制作画抛物线的过程，让学生正真感受抛物线的几何特征。当然，这样做有一定的难度和风险。二、标准方程的推导推导抛物线的标准方程的关键是建立坐标系，学生通常可能有三种建立坐标系的方法：方法一：以为轴，过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系（如右图所示），则定点.设动点，由抛物线定义得：化简得： 方法二：以定点为原点，过点垂直于的直线为轴建立直角坐标系（如右图所示），则定点，的方程为.设动点，由抛物线定义得：=

5、x+p

6、化简得：方法三：取过焦点且垂直于准线的直线为轴，轴与交于，以线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系，右图所示，则有

7、,的方程为.设动点，由抛物线定义得：化简得。但要引导学生用第三种方法。在课堂上学生提出了第一种和第三种方法。不管学生想到那一种方法，必须引导学生用第三种方法。因为另外两种方法推到出来的不是标准方程。如果学生提出其他方法，可引导他们留作课后思考，还能和我们选用的方法做比较，其实也是好事。这里也能反映一个优秀教师驾驭课堂的能力。标准方程的四种形式是这节可得重点内容，所以必须引导学生真正理解好这部分内容，所以，我在这里花了很大的功夫。首先引导学生完成如下的表格（教材66页）图形标准方程焦点坐标准线方程            然后通过对标准方程的认识，总结

8、出抛物线标准方程的特征：1.抛物线的标准方程表示的是顶点在原点，对称轴是坐标轴的抛物线；2.一次项的变量如为x(或y),则x轴(或y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上；3.一次项的系数的正负决定了开口方向.4.准线垂直于对称轴,数值是一次项系数的,焦点的非零坐标是一次项系数的.典型例题的设计的思考：课堂训练采用从基础入手，层层深入的方法，重点是巩固抛物线的概念和标准方程。〖例1〗(1)已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程.(2)已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程.规律：已知抛物线的标准方程→求抛物线的焦点坐标和准线方程已知抛物线

9、的焦点坐标或准线方程→求抛物线的标准方程先定位，后定量，课后作业思考：1.由于椭圆和双曲线的标准方程都是分焦点在轴和焦点在两种情况，抛物线也一样，但在这节课提出这个问题容易冲淡本节课的主题，所以，这节课不用提出，改在下节课习题课时在提出更好一些。2.开始由二次函数引入，其最简单的形式是顶点在原点，对称轴是轴（）的情况。最后应该回归到这个情况和现在研究的抛物线做对比，但我在课堂上没有提出，以后的教学中是否可以让学生探讨一下。抛物线及其标准方程教学设计一、教材的分析 《抛物线及其标准方程》是高中数学教材第二册上(B)第八章的第5节。在此之前，学生已学习

10、了椭圆、双曲线的基本知识和研究方法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本课是学生学习抛物线中的一个重要内容，是学习抛物线的