抛物线及其标准方程教学设计.doc

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1、抛物线及其标准方程教学设计一．教学目标：1.理解并掌握抛物线的定义，了解抛物线方程的推导过程2.能根据抛物线的标准方程熟练地写出焦点坐标及准线方程，理解并掌握抛物线标准方程y2=2px中p的几何意义。3.掌握抛物线方程的四种标准形式及相应的几何图形，会根据条件求抛物线的方程4.培养学生数型结合的思想解有关问题。二．教学重点：1.能根据条件求抛物线方程2.会由抛物线方程求焦点灬准线方程。教学难点：抛物线标准方程的建立。三．教学过程：1.复习回顾：我们已经学习了椭圆，双曲线的定义，回顾椭圆与双曲线的第二定义是什么？与一个定点的距离和一条定

2、直线的距离的比是常数e的点的轨迹：当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线那么当e=1时，它又是什么曲线？得出抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。根据推导椭圆与双曲线的标准方程的方法推抛物线的标准方程二、标准方程设︱KF︱=p（p>0）,那么焦点F的坐标是（,0）,准线方程为x=-.设M(x,y)为抛物线上的任意一点，点M到l的距离为d.由抛物线的定义，将两边平方化简得Y2=2px(p>0)这就是抛物线的标准方程选择不同的坐标系得到不同形式

3、的标准方程根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？第一：一次项的变量如为X（或Y）则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上呀！！！第二：一次项的系数决定了开口方向例1：（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；解：由方程可知p=3所以焦点坐标F(3,0)准线方程为l=-3(2)已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；解：化为标准形式x2=-得p=所以焦点F(0,-)准线l=(3)已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求

4、它的标准方程。解：p=4抛物线的方程为x2=-8y例2:求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。过点A的抛物线有两种情形1是焦点在y轴的正半轴上2是焦点在x轴的负半轴上抛物线的标准方程为x2=y或y2=-x练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：1）焦点是F（3，0）；2）准线方程是x=-3）焦点到准线的距离是22、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0总结：1抛物线的定义，标准方程类型与图像的对应关系以及判断方法。2.抛物线的定义，标准方程和它的焦点，准线方

5、程。3注重数形结合的思想。